电动车自行车盗窃案件主要由公安机关负责管辖。以下是关于这一问题的详细解释：

1. 公安机关的职责：

   • 公安机关是负责维护社会治安和打击犯罪的主要部门。当发生电动车自行车盗窃案件时，受害人或目击者应立即向当地公安机关报案。
   • 公安机关会展开调查，收集证据，追踪嫌疑人，并尽力追回被盗的电动车自行车。

2. 案件处理流程：

   • 报案：受害人或目击者向公安机关报案，提供案件的相关信息，如被盗时间、地点、电动车自行车的特征等。
   • 立案：公安机关根据报案情况，决定是否立案侦查。如果认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，就会立案。
   • 侦查：公安机关会展开侦查工作，包括调查取证、追踪嫌疑人、询问证人等。
   • 处理：根据侦查结果，如果嫌疑人被找到并证实有盗窃行为，公安机关会将其移送检察机关审查起诉。如果证据不足或嫌疑人未被找到，案件可能会暂时搁置或继续侦查。

3. 相关法律后果：

   • 如果盗窃行为构成犯罪，嫌疑人将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。具体处罚取决于盗窃的电动车自行车的价值、犯罪情节以及当地关于盗窃罪数额认定标准。
   • 如果盗窃行为不构成犯罪，但违反了治安管理规定，嫌疑人可能会受到行政处罚，如拘留、罚款等。

4. 建议与提醒：

   • 为了避免电动车自行车被盗，建议市民加强防范意识，妥善保管自己的财物。例如，将电动车自行车停放在有监控的区域，使用防盗锁等。
   • 如果发现电动车自行车被盗，应立即向公安机关报案，并提供尽可能多的案件信息，以便公安机关尽快破案。

如果您或您身边的人遇到电动车自行车盗窃案件，或有任何关于刑事案件的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。