核心结论：市场监管部门同意分期缴纳罚款的，加处罚款部分的计算起始时间需分情况讨论，具体如下：

1. 若分期缴纳协议中明确约定了加处罚款的计算起始时间
   根据《行政处罚法》第七十二条及《行政强制法》第四十五条的规定，加处罚款的计算通常自行政处罚决定书载明的履行期限届满之日起算。但若市场监管部门与当事人签订的分期缴纳协议中明确约定了加处罚款的计算起始时间（如从某一分期到期日开始计算），则应以协议约定为准。此时，加处罚款的计算需严格遵循协议条款，市场监管部门不得擅自变更计算方式。

2. 若分期缴纳协议未约定加处罚款的计算起始时间
   若协议未对加处罚款的计算起始时间作出特别约定，则应默认从行政处罚决定书载明的履行期限届满之日起计算加处罚款。例如，若原处罚决定要求当事人于2023年1月1日前缴纳罚款，但当事人申请分期并获同意，分期协议未提及加处罚款计算时间，则加处罚款仍应从2023年1月2日起算（每日按罚款数额的3%加处，但总额不超过罚款本金）。

3. 特殊情形：分期缴纳期间是否暂停加处罚款
   根据《行政强制法》第四十二条第二款，执行协议可以约定分阶段履行，且当事人采取补救措施的，可以减免加处的罚款或者滞纳金。若市场监管部门在分期缴纳协议中明确同意暂停加处罚款的计算（如约定“分期缴纳期间不加处罚款”），则加处罚款的计算应自协议约定的暂停期满后恢复。但此类约定需以书面形式明确，否则可能因缺乏法律依据而被认定无效。

实务建议：

• 当事人申请分期缴纳罚款时，应要求市场监管部门在协议中明确加处罚款的计算规则（包括起始时间、是否暂停等），避免后续争议。
  
• 若市场监管部门未明确约定，当事人可主张加处罚款自原履行期限届满之日起算，并要求提供计算明细。
  
• 若对加处罚款的计算有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，但需注意复议或诉讼期间加处罚款通常不停止计算（除非法律另有规定）。
  

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