重要刑事案件的犯人可以会见律师，这是其法定权利，不受案件重要性的影响。具体分析如下：
法律依据：根据我国《刑事诉讼法》第三十四条的规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，就有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。这意味着，无论案件是否“重要”，犯罪嫌疑人或被告人在刑事诉讼的各个阶段都有权会见并委托律师。
会见权的具体内容：律师在接受委托后，有权会见在押的犯罪嫌疑人或被告人，了解案件情况，提供法律咨询，并为其辩护。会见时，律师可以与犯罪嫌疑人或被告人进行秘密交谈，不受监听。这是保障犯罪嫌疑人或被告人合法权益、确保案件公正审理的重要制度。
特殊情况下的限制：虽然犯罪嫌疑人或被告人有权会见律师，但在某些特殊情况下，如涉及国家秘密、个人隐私或案件特别重大复杂等，会见可能会受到一定限制。然而，这些限制必须严格依照法律规定进行，并且需要确保犯罪嫌疑人或被告人的合法权益不受侵害。
律师的作用：在重要刑事案件中，律师的作用尤为重要。他们不仅可以为犯罪嫌疑人或被告人提供法律咨询和辩护，还可以帮助其了解案件进展、申请取保候审、提出申诉等。律师的参与有助于保障犯罪嫌疑人或被告人的合法权益，确保案件得到公正、合法的处理。
总结与建议：重要刑事案件的犯人可以会见律师，这是其法定权利。如果面临此类情况，建议及时委托律师，以便律师能够尽早介入案件，为犯罪嫌疑人或被告人提供法律帮助和辩护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。