当债权人和债务人都去世时，债务的承担问题会涉及多个法律层面，以下是从不同角度进行的详细分析：
债务人遗产及继承情况
有遗产且继承人继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果债务人去世后留有遗产，并且有继承人选择继承这些遗产，那么继承人需要在继承的遗产范围内承担债务人的债务。
- 实例：假设债务人去世后留下了一套房产和一定数额的存款，其子女作为继承人选择了继承这些遗产。那么，子女就需要在继承的遗产价值范围内，承担债务人未偿还的债务。
有遗产但继承人放弃继承：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，如果继承人放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。在这种情况下，债权人可能需要通过其他途径来追讨债务，如申请法院拍卖、变卖债务人的遗产。
- 实例：债务人去世后留有遗产，但其子女选择放弃继承。那么，子女就不需要对债务人的债务承担清偿责任，债权人需要寻找其他方式来实现债权。
无遗产或遗产不足以清偿债务：
- 如果债务人去世后没有留下任何遗产，或者遗产的价值不足以清偿其全部债务，那么债务通常会因为缺乏财产基础而消灭。在这种情况下，债权人无法再通过遗产来追讨债务。
债权人遗产及继承情况
- 如果债权人去世，其债权并不会因此消灭，而是会成为债权人的遗产，由其继承人继承。继承人继承债权后，有权向债务人（或债务人的继承人）主张债权。
- 实例：债权人去世后，其子女作为继承人继承了债权。如果债务人还健在，子女可以直接向债务人主张债权；如果债务人也已经去世，但留有遗产，子女可以向债务人的继承人主张债权。
特殊债务情况
夫妻共同债务：
- 如果债务被认定为夫妻共同债务，那么即使债务人去世，其配偶仍然需要承担连带清偿责任。这是基于夫妻共同生活、共同利益的原则而确定的。
- 实例：丈夫生前借款用于家庭购房，虽以个人名义签字，但属夫妻共同债务。丈夫去世后，妻子有义务偿还该债务。如果妻子也去世，且留有遗产，那么债权人的继承人可以向妻子的继承人主张债权。
债务有保证人：
- 如果债务设有保证人，那么保证人需按照保证合同的约定承担相应的保证责任。在债务人去世的情况下，债权人仍然可以要求保证人承担保证责任。
- 实例：甲为乙的债务提供连带责任保证。乙去世后，债权人可以直接要求甲在保证范围内承担还款责任。
综合建议：
- 在处理这类复杂问题时，建议首先查明债权人和债务人的遗产情况以及继承人的选择。
- 收集相关证据，如借条、转账记录、聊天记录等，以证明债务关系的存在。
- 根据具体情况，与继承人或保证人进行协商，尝试达成还款协议。
- 如果协商不成，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求继承人在继承遗产范围内承担还款责任，或根据债务性质要求特殊债务关系人（如配偶）或保证人承担责任。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。