当劳动合同第二次到期，而公司选择不续签时，关于赔偿的问题，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、经济补偿的基本原则

在一般情况下，如果劳动合同第二次到期，公司决定不续签，或者公司降低劳动条件导致劳动者不愿续签，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定免责情形时，公司应当向劳动者支付经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

1. 工作年限计算：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算。每满一年，公司需支付一个月工资作为经济补偿。
   • 如果劳动者在本单位工作六个月以上但不满一年，按一年计算，支付一个月工资；不满六个月的，则支付半个月工资。

2. 月工资定义：

   • 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。这包括了基本工资、奖金、津贴、补贴等所有货币性收入。

3. 特殊情况限制：

   • 如果劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、特定情形下的赔偿

1. 无固定期限劳动合同的订立：

   • 在连续订立二次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，那么除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
   • 如果公司违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，那么从应当订立之日起，公司需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

2. 违法终止劳动合同的赔偿：

   • 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，但公司违法终止劳动合同（即不续签且未支付相应赔偿），那么公司应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

四、维权建议

1. 沟通协商：

   • 劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，了解公司的具体决定和理由。

2. 保留证据：

   • 为确保维权成功，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等。

3. 寻求帮助：

   • 如果双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。

五、举例说明

假设员工小张在某公司工作了4年，其月工资为6000元，第二次劳动合同到期后公司不续签：

• 在一般情况下，公司应支付给小张的经济补偿为4个月工资，即4×6000=24000元。
• 如果小张符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司违法不续签，那么公司应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即24000×2=48000元。

综上所述，当劳动合同第二次到期公司不续签时，赔偿标准主要依据劳动者的工作年限、月工资以及是否存在特殊情况来确定。劳动者在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规，并与公司进行充分沟通协商，必要时寻求专业帮助以确保自身权益得到妥善保护。