当公司分立时，对于已经存在但尚未履行完毕的合同债务，其承担责任的方式主要取决于分立时的约定以及法律的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
分立时约定优先：
- 如果公司在分立时，对已经存在但尚未履行完毕的合同债务有明确的约定，比如由分立后的某一家公司或几家公司共同承担，那么应当遵循该约定。这种约定通常会在分立协议或相关文件中明确体现，是各方协商一致的结果，具有法律约束力。
法律规定的责任承担：
- 若分立时没有约定或约定不明确，根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司分立前的债务由分立后的公司承担连带责任。这意味着，债权人可以向分立后的任何一家公司主张全部债权，分立后的公司不得拒绝。当然，分立后的公司之间可以约定各自承担的债务比例，但这种约定不得对抗债权人。
- 具体法律依据：根据《公司法》第一百七十六条：“公司分立前的债务由分立后的公司承担连带责任。但是，公司在分立前与债权人就债务清偿达成的书面协议另有约定的除外。”这一条款明确了公司分立时债务承担的基本原则和例外情况。
实际操作中的注意事项：
- 在公司分立过程中，建议及时与债权人沟通，就债务清偿事宜达成书面协议，以明确各方的权利和义务，避免后续纠纷。
- 如果分立后的公司确实无法承担全部债务，可以考虑与债权人协商债务重组、延期还款等方案，以减轻公司的财务压力。
- 在分立过程中，应确保所有相关文件的合法性和有效性，特别是分立协议、债务承担协议等，以避免因文件瑕疵而引发的法律风险。
可能面临的法律后果：
- 如果分立后的公司未按照约定或法律规定承担债务，债权人有权向法院提起诉讼，要求分立后的公司承担连带责任。
- 在诉讼过程中，如果法院认定分立后的公司确实存在未承担债务的行为，可能会判决其承担相应的法律责任，包括但不限于支付欠款、利息、违约金等。
总结与建议：
- 公司分立时，对于已经存在但尚未履行完毕的合同债务，应优先考虑通过约定明确责任承担方式。
- 若无约定或约定不明确，则依法由分立后的公司承担连带责任。
- 在实际操作中，建议加强与债权人的沟通，确保所有相关文件的合法性和有效性，以降低法律风险。
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