结论：信用卡透支公安立案后检察院不予起诉，公安一般情况下会撤销案件，但也存在不撤销的特殊情况。以下为你详细分析：

公安立案后检察院不予起诉的常规处理

在刑事诉讼流程中，公安机关负责立案侦查，收集证据以查明犯罪事实。当公安机关认为信用卡透支行为涉嫌犯罪，如信用卡诈骗罪等，便会依法立案。之后，案件会移送至检察院审查起诉。检察院经过审查，若认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者虽有犯罪行为但情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，就会作出不予起诉的决定。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条规定，犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。一旦检察院作出不予起诉决定，从法律程序和逻辑上来说，意味着该案件在刑事追诉方面已经终结，公安机关通常会根据检察院的决定撤销案件。因为此时已经没有继续以刑事案件进行侦查和处理的必要，撤销案件是对这一结果的程序性确认。

公安不撤销案件的特殊情况

虽然检察院不予起诉后公安大多会撤销案件，但也存在一些特殊情况导致公安不撤销案件。

• 证据补充与重新审查：如果公安机关认为检察院不予起诉的决定存在错误，例如有新的证据表明犯罪嫌疑人的行为确实构成犯罪，或者对案件事实的认定存在偏差，公安机关可以在收到不予起诉决定书后，要求复议。如果意见不被接受，还可以向上一级人民检察院提请复核。在复议、复核期间，公安机关可能会继续保留案件，等待上级检察院的最终决定。例如，在某起信用卡透支案件中，公安机关在侦查过程中发现了一些新的交易记录，这些记录可能改变对犯罪嫌疑人行为性质的认定，于是公安机关在检察院作出不予起诉决定后，申请复议并继续保留案件进行进一步调查。
• 涉及其他违法犯罪行为：即使检察院对信用卡透支行为不予起诉，但如果发现犯罪嫌疑人还存在其他违法犯罪行为，公安机关可能会将该案件与其他违法犯罪行为合并处理，不单独撤销信用卡透支案件。比如，犯罪嫌疑人在信用卡透支过程中还存在伪造身份证件、非法经营等其他违法行为，公安机关会针对这些行为继续展开调查和处理，信用卡透支案件作为整个案件的一部分，不会轻易撤销。

后续建议

如果遇到信用卡透支公安立案检察院不予起诉但公安未撤销案件的情况，犯罪嫌疑人及其家属可以采取以下措施：

• 与公安机关沟通：主动与负责案件的公安机关联系，了解不撤销案件的具体原因和依据。要求公安机关说明继续保留案件的合法性和合理性，以及后续的处理计划和时间安排。
• 寻求法律帮助：可以咨询专业律师，让律师分析案件情况，评估公安机关不撤销案件的行为是否合法合规。律师可以根据具体情况，为犯罪嫌疑人提供法律建议和应对策略，例如协助犯罪嫌疑人向相关部门反映情况、申请法律监督等。

如果你在信用卡纠纷方面还有其他疑问，或者遇到其他法律问题，都可以直接向我咨询。