短期工在工厂工作通常是需要签订劳动合同的，但在某些特殊情况下可能不需要或可以灵活选择是否签订书面劳动协议。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般需要签订劳动合同的情况
建立劳动关系的短期工：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。这一规定具有普遍性，不受工作期限长短的限制，因此同样适用于短期工。
- 劳动合同是劳动者与用工单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的重要法律文件。通过签订劳动合同，可以有效避免出现劳动纠纷，保护劳动者的合法权益，如工资待遇、工时规定、社会保险等。
- 举例：工厂因业务拓展招聘短期工人，工人需遵守工厂工作时间、工作要求，接受管理监督，此时应签订劳动合同，以保障劳动者的权益。
非全日制用工的灵活性：
- 对于非全日制用工，即以小时计酬为主，且劳动者在同一用人单位平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式，虽然法律允许双方订立口头协议，但从规范管理和保障权益的角度出发，签订书面劳动协议也是较为妥当的选择。
- 举例：工厂为完成紧急订单，临时招聘非全日制员工，工作时长符合上述规定。尽管可以口头约定，但签订书面合同能更明确双方权利和义务，减少纠纷。
二、可能不需要签订劳动合同的情况
- 劳务关系的短期工作：
- 如果短期工提供的是劳务服务，而非劳动关系，如个人为家庭进行的一次性家政服务或学生在课余时间进行的临时家教工作等，这种情况下双方建立的是劳务关系。
- 劳务关系主要由《中华人民共和国民法典》调整，双方可以根据具体情况签订劳务合同或者服务协议，也可以不签订任何书面协议，而是依据双方的口头约定或实际行为来确定权利和义务。
- 举例：工厂因特殊需求，临时聘请一位退休的专家进行技术指导，由于专家已享受养老保险待遇，双方建立的是劳务关系，可以签订劳务合同或口头约定。
三、未签订劳动合同的法律后果
- 如果用人单位未依法与短期工签订劳动合同，将面临严重的法律责任。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 举例：工厂未与短期工签订劳动合同，且用工时间超过一个月，那么工厂需要向该短期工支付双倍工资作为赔偿。
四、建议与注意事项
- 在决定是否签订劳动合同时，务必明确双方法律关系，确保合同内容合法、有效。
- 合同条款应清晰明了，明确双方权利义务，避免后续纠纷。特别是对于短期工，要确保合同中明确工作内容、工作时间、劳动报酬等关键条款。
- 如遇复杂法律问题或不确定如何签订合同时，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供具体的法律意见与帮助。
综上所述，短期工在工厂工作通常需要签订劳动合同以明确双方的权利和义务。但在特定情况下，如劳务关系或非全日制用工等，可能不需要或可以灵活选择是否签订书面劳动协议。无论如何，都应注重保护自己的合法权益并遵守相关法律法规的规定。