在处理涉及两个孩子抚养权的起诉离婚案件时，法院的核心原则是确保孩子的最佳利益，并会综合考虑多方面因素来做出最妥善的安排。以下是对这一问题的详细解答：

一、总体原则与考量

1. 协商优先：法院首先会鼓励双方通过协商就孩子抚养问题达成一致，以减少对孩子的不必要影响。协商过程中，双方应充分考虑孩子的身心健康和成长需求。

2. 最有利于未成年子女原则：在所有判决中，法院均会依据相关法律法规，如《民法典》，遵循最有利于未成年子女的原则进行判定。这意味着法院会全面评估各种因素，以确保判决结果最符合孩子的利益。

二、不同年龄段子女的抚养权判决

1. 不满两周岁的子女：

   • 原则上，不满两周岁的子女由母亲直接抚养，因为婴儿对母亲有更强的依赖性，且母亲通常能提供更适宜的成长环境。
   • 若母亲存在久治不愈的传染性疾病、严重疾病、不尽抚养义务或其他不宜与孩子共同生活的情况，父亲请求直接抚养的，法院会予以支持。

2. 已满两周岁的子女：

   • 法院会综合考虑父母的抚养能力（包括经济收入、居住条件、教育背景等）、抚养意愿、孩子的生活习惯以及父母的品德和行为等因素。
   • 若双方抚养条件基本相当，且孩子长期与祖父母或外祖父母共同生活且他们要求并有能力帮助照顾的，这可作为优先条件考虑。

3. 已满八周岁的子女：

   • 法院会尊重孩子的真实意愿，通过谈话、问卷等方式了解他们的想法和选择。
   • 在尊重孩子意愿的同时，法院也会结合其他相关因素进行综合判断，以确保判决结果最符合孩子的利益。

三、可能的判决结果

1. 一方抚养两个孩子：若一方抚养条件优越，且有意愿和能力抚养两个孩子，或两个孩子相互依赖程度较高分开抚养不利时，法院可能会将两个孩子的抚养权都判给这一方。另一方则需支付抚养费。

2. 双方各自抚养一个孩子：当父母双方抚养条件相当且都主张抚养孩子时，法院可能会判决双方各自抚养一个孩子，以平衡双方的抚养负担并保持与孩子的亲密关系。

3. 共同抚养：在双方都具备抚养条件且愿意共同抚养的情况下，法院也可能判决双方共同抚养两个孩子。但这需要双方的高度合作和协调能力，以确保孩子能在稳定和谐的环境中成长。

四、注意事项与建议

1. 不改变生活环境：法院会尽量考虑不改变孩子的生活环境，以减少对孩子的心理和生活影响。因此，在协商或诉讼过程中，双方应充分考虑这一点。

2. 父母责任：无论判决结果如何，父母双方都有抚养和教育子女的义务和责任。双方应积极履行这些义务，为孩子的健康成长创造有利条件。

3. 寻求专业帮助：在处理涉及孩子抚养权的离婚案件时，建议双方寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询和诉讼代理服务，帮助双方更好地了解自己的权利和义务，并争取最有利的判决结果。

4. 保持冷静与理性：离婚过程中，双方应保持冷静与理性，避免情绪化决策。通过协商或诉讼解决抚养权问题时，应充分考虑孩子的利益和需求，以达成最妥善的安排。