在劳动法律关系中，通常是在用人单位违法解除劳动合同的情况下，劳动者才有可能拿到“2N”的赔偿（即您所说的“N+3”中的“2N”概念，实际法律中并无“N+3”的直接表述，这里先以“2N”为核心进行解释，后续会说明特殊情况下可能涉及更多赔偿的情形），而“N”代表根据工作年限计算的经济补偿金，“2N”即双倍的经济补偿金。不过，也存在一些特殊情形，用人单位的违法行为可能导致其需支付更多赔偿，以下详细说明：

一、用人单位违法解除劳动合同，劳动者可主张“2N”赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这里的“二倍”即“2N”。

适用情形举例：

• 用人单位无合法理由，如未经过法定程序、未满足法定条件等，单方面解除与劳动者的劳动合同。
• 用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，并据此解除劳动合同。

“N”的计算方法：

• 根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算。
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

举例说明：

假设某员工在公司工作了3年7个月，公司违法解除了与该员工的劳动合同。该员工前12个月的平均工资为8000元/月。那么，公司应支付给该员工的赔偿金为“2N”，即7个月工资（3年按3个月算，7个月按1个月算，共4个月，双倍为8个月，但工作年限超过6个月按一年算，所以实际为3.5年*2=7个月）的经济补偿标准的二倍中的“实际工作年限对应月份数双倍”计算逻辑下直接为7个月双倍表述简化理解即按工作年限直接双倍算为7个月工资（此处为便于理解简化表述，严格计算应为：工作3年7个月，经济补偿为4个月工资，赔偿金为8个月工资，但按“N”的整数年加不满半年算，常表述为3.5*2=7个月工资的赔偿金概念，实践中按前12个月平均工资乘以具体工作年限对应的双倍月份数），总计56000元（若按严格4个月双倍为8个月工资计算则为64000元，此处以7个月双倍的简化理解为例说明赔偿金计算逻辑，实际应依据具体工作年限精确计算）。

二、特殊情形下，用人单位可能需支付更多赔偿

虽然法律上并无“N+3”的直接规定，但在某些特殊情况下，如用人单位的违法行为不仅导致劳动合同解除，还给劳动者造成了其他损失（如未支付工资、未缴纳社会保险等），劳动者在主张“2N”赔偿的同时，还可以要求用人单位支付这些额外的损失。不过，这些额外损失并不直接构成“N+3”中的“+3”部分，而是基于用人单位的其他违法行为产生的独立赔偿请求。

另外，若从“N+1”的违法解除角度延伸理解您可能想探寻的“类似更多月份赔偿”情形：

在用人单位无过错性辞退劳动者时，若未提前30日以书面形式通知劳动者，需支付“N+1”的赔偿（“N”为经济补偿金，“+1”为代通知金）。但这是无过错性辞退下的情形，与违法解除的“2N”赔偿不同。若您想问的是在违法解除下，是否存在类似“未通知就多赔一个月”进而可能累积到更多月份赔偿的逻辑延伸（虽法律无直接“N+3”规定），实际上，违法解除的核心赔偿是“2N”，代通知金的概念在违法解除中并不直接适用为增加赔偿月份的依据。

总结与建议：

1. 在用人单位违法解除劳动合同的情况下，劳动者可以主张“2N”的赔偿金。
2. 若用人单位存在其他违法行为，如未支付工资、未缴纳社会保险等，劳动者还可以要求用人单位支付这些额外的损失。
3. 建议您在遇到劳动纠纷时，及时收集相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等，以便在主张权利时提供有力支持。

如果您有具体的劳动纠纷情况或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。