结论：申请法律援助的律师帮你辩护成功后，不建议请吃饭，这主要涉及到法律职业伦理和法律援助的相关规定。
详细分析：
法律职业伦理：
- 律师在执业过程中，应当遵守法律职业伦理，保持独立性和客观性。接受当事人的宴请，可能会引发外界对律师独立性和公正性的质疑，甚至可能构成利益冲突，影响律师的执业声誉。
- 法律援助律师同样需要遵守这一伦理规范，他们的职责是为经济困难或特殊案件的当事人提供法律帮助，而不是寻求个人利益。
法律援助的相关规定：
- 法律援助是由政府或相关机构为经济困难或符合特定条件的当事人提供的法律服务，其目的是保障当事人的合法权益，促进司法公正。
- 法律援助律师的报酬由政府或相关机构支付，他们不需要从当事人那里获取额外报酬或好处。因此，请吃饭等行为并不符合法律援助的初衷和规定。
实际影响：
- 即使你出于好意想请法律援助律师吃饭，以表达感谢之情，但这种行为可能会让律师感到尴尬或不适，甚至可能让他们陷入职业伦理的困境。
- 更重要的是，这种行为可能会引发不必要的误解和争议，对律师的执业和你的案件都可能产生负面影响。
建议：
- 如果你对法律援助律师的工作感到满意，想要表达感谢之情，可以选择其他更合适的方式，如写一封感谢信、送一面锦旗等。这些方式既能够表达你的感激之情，又不会违反法律职业伦理和法律援助的相关规定。
- 如果你对法律援助律师的工作有任何疑问或建议，也可以直接与他们沟通，或者向相关机构反馈。这样更有助于提升法律援助的质量和效果。
总之，申请法律援助的律师帮你辩护成功后，不建议请吃饭。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律服务。