结论：死亡赔偿金的其中一个第一顺序继承人后死亡，这个已故继承人的其他继承人是否有资格分配该死亡赔偿金，需根据具体情况来判断，一般情况下，若该死亡赔偿金未进行实际分配，其他继承人有资格参与分配；若已进行实际分配，则需看具体情况来确定是否有权要求重新分配或获得相应份额。
法律背景与详细分析：
死亡赔偿金的性质：
- 死亡赔偿金并非遗产，而是对死者近亲属因死者死亡所遭受的经济损失和精神损害的补偿。因此，其分配原则与遗产分配原则有所不同，但通常也会考虑与死者的亲密程度、经济依赖关系等因素。
第一顺序继承人的范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在死亡赔偿金的分配中，这些近亲属通常有权参与分配。
其中一个第一顺序继承人后死亡的情况：
- 若死亡赔偿金未进行实际分配：
- 在这种情况下，已故继承人的其他继承人（如子女、配偶等，若该已故继承人也为第一顺序继承人之一）有权参与死亡赔偿金的分配。他们可以按照与死者的亲密程度、经济依赖关系等因素，与其他第一顺序继承人共同协商分配方案，或通过法律途径解决分配争议。
- 若死亡赔偿金已进行实际分配：
- 如果死亡赔偿金已经按照某种方式分配给了其他第一顺序继承人，那么已故继承人的其他继承人通常无权直接要求重新分配。但是，如果分配过程中存在不公平、不合理或违法的情况（如某些继承人通过欺诈、胁迫等手段获取了更多份额），已故继承人的其他继承人可以在知道或应当知道这些情况之日起一定期限内（通常为三年），通过法律途径主张自己的权益，要求重新分配或获得相应份额。
- 另外，如果已故继承人在死亡前已经明确表示放弃对死亡赔偿金的分配权，或者通过遗嘱等方式指定了其他继承人或受益人，那么其其他继承人通常无权再主张分配权。
实际操作建议：
- 在处理此类纠纷时，建议各方保持冷静和理性，通过协商、调解等方式解决争议。如果协商、调解无果，可以寻求法律途径解决。
- 在诉讼过程中，各方应提供充分的证据来支持自己的主张，如死亡证明、亲属关系证明、分配协议等。
- 考虑到死亡赔偿金的分配可能涉及复杂的法律关系和情感因素，建议各方在必要时咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到妥善保护。
可能遇到的特殊情况：
- 如果已故继承人在死亡前已经与其他第一顺序继承人就死亡赔偿金的分配达成了协议，并且该协议是合法有效的，那么其其他继承人通常应尊重该协议的内容，无权再主张分配权。
- 如果死亡赔偿金的分配涉及到多个法律关系（如同时存在继承关系、抚养关系等），那么可能需要综合考虑各种因素来确定分配方案。
总结与建议：
死亡赔偿金的分配是一个复杂而敏感的问题，需要综合考虑多种因素来确定。在处理此类纠纷时，建议各方保持冷静和理性，通过协商、调解等方式解决争议。如果无法协商解决，可以寻求法律途径来维护自己的权益。同时，也建议各方在必要时咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到妥善保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。