结论：交通事故双方私了后，保险是否受理需分情况讨论，主要取决于私了协议是否合法有效、是否及时通知保险公司以及是否符合保险理赔条件。

1. 若私了协议合法有效且及时通知保险公司，保险通常会受理
   根据《保险法》第二十一条规定，投保人、被保险人或受益人知道保险事故发生后，应当及时通知保险人。若双方私了时签订了合法有效的协议（如明确责任划分、赔偿金额等），且在事故发生后48小时内（具体以保险合同约定为准）向保险公司报案，保险公司通常会根据协议内容及事故责任认定进行理赔。但需注意：

   • 私了协议不得违反法律强制性规定（如故意隐瞒酒驾、无证驾驶等违法行为）；
     
   • 赔偿金额需在保险责任范围内（如交强险财产损失限额为2000元，超出部分需商业险补充）。

2. 若私了协议存在瑕疵或未通知保险公司，保险可能拒赔

   • 协议无效情形：若私了协议存在重大误解、显失公平（如一方利用对方缺乏经验迫使签订不合理赔偿金额）、胁迫或欺诈，或涉及保险免责事项（如故意制造事故、酒驾等），保险公司有权拒赔。
     
   • 未通知保险公司：根据《保险法》第二十二条，若未及时通知保险公司导致事故性质、原因、损失程度难以确定，保险公司对无法确定的部分可拒赔。例如，双方私了后未保留现场照片、交警认定书等证据，保险公司可能以“证据不足”为由拒赔。

3. 特殊情形：私了后反悔或发现新损失

   • 若一方在私了后反悔（如发现伤情加重或车辆隐性损坏），可向法院起诉要求撤销私了协议并重新赔偿，但需在知道撤销事由之日起1年内提出。此时，若法院判决撤销协议，保险公司可能根据新判决重新理赔。
     
   • 若私了时未发现的损失（如后续维修发现车辆内部损坏），需证明该损失与事故直接相关，且未超过保险理赔时效（通常为2年），保险公司仍可能受理。

建议：

• 私了前务必拍摄现场照片、视频，记录对方驾驶证、行驶证、保险单信息，并签订书面协议（明确责任、赔偿项目及金额）；
  
• 无论是否私了，均需在48小时内向保险公司报案，并保留报案回执；
  
• 若涉及人身伤害或重大财产损失，建议优先通过交警部门处理并取得事故认定书，避免私了后纠纷。
  

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