在轻微追尾事故发生后，当场去医院的费用一般由事故责任方承担，但具体承担情况需根据事故责任认定来确定。以下从不同角度为你详细分析：
一、事故责任明确的情况
若后车全责：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照各自过错的比例分担责任。在轻微追尾事故中，如果后车被认定为全责，那么前车人员当场去医院的费用，应由后车的保险公司首先在交强险的医疗费用赔偿限额内进行赔偿。如果费用超出交强险限额，或者后车未购买交强险，那么超出部分或全部费用应由后车车主或驾驶员个人承担。
若前车也有责任：
- 如果事故责任并非完全在后车，前车也存在一定过错（如突然刹车、违规变道等），那么前车人员当场去医院的费用，将根据双方的责任比例进行分担。例如，如果后车承担70%的责任，前车承担30%的责任，那么前车人员的医疗费用也将按照这一比例由双方分别承担。
二、事故责任不明确的情况
- 在事故责任尚未明确之前，前车人员因事故受伤需要就医的，可以先自行垫付医疗费用。待事故责任认定后，再根据责任比例向责任方追偿。如果双方对事故责任有争议，可以报警并等待交警到场处理，由交警根据现场情况、证人证言、监控视频等证据来认定事故责任。
三、特殊情况的处理
紧急救治费用：
- 如果前车人员受伤严重，需要紧急救治，且情况紧急无法等待责任认定，那么可以先由任何一方垫付医疗费用。待责任认定后，再根据责任比例进行结算。
保险理赔流程：
- 在事故发生后，应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。保险公司将根据事故责任认定和保险合同条款进行理赔。如果涉及多方责任，保险公司之间可能会进行协商或诉讼来确定各自的赔偿比例。
四、建议与提醒
- 保留证据：在事故发生后，应尽可能保留现场照片、视频、证人证言等证据，以便后续责任认定和理赔。
- 及时报警：如果事故造成人员受伤或财产损失较大，应及时报警并等待交警到场处理。
- 咨询专业律师：如果对事故责任认定或理赔流程有疑问，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
希望以上分析能对你有所帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。