结论：针对您目前的情况，虽然房东表示不急于收取欠付的房租，但您仍需重视这一债务问题，并考虑与房东协商解决方案或准备应对可能的法律后果。以下是从不同角度为您进行的分析和建议：

一、合同期限与租赁关系

1. 合同期限：您与房东最初签订的是一年期的租赁合同，但实际租赁关系已经持续了四五年。在法律上，租赁合同期满后，如果双方继续履行租赁关系且未提出异议，则视为不定期租赁。这意味着，您和房东都有权在合理期限内通知对方终止租赁关系。

2. 租赁关系稳定性：尽管租赁关系已经转变为不定期租赁，但您仍然享有租赁物的使用权，并应履行支付租金的义务。房东表示不急于收取房租，并不意味着您可以无限期地拖欠租金。

二、欠付房租的法律后果

1. 违约责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人应当按照约定的期限支付租金。如果您欠付房租，则构成违约，房东有权要求您支付欠付的租金及可能的违约金（如果合同中有约定）。

2. 解除合同：在您欠付房租的情况下，房东有权解除租赁合同，并要求您腾退房屋。如果房东选择解除合同，您可能需要面临寻找新住所的紧迫情况。

三、建议与应对措施

1. 与房东协商：

   • 沟通：首先，建议您与房东进行坦诚的沟通，了解房东的真实意图和期望。
   • 还款计划：如果房东同意，您可以提出一个合理的还款计划，以逐步偿还欠付的房租。
   • 书面协议：为了确保双方权益，建议将还款计划或任何协商结果以书面形式记录下来，并由双方签字确认。

2. 准备应对法律后果：

   • 了解法律：熟悉相关法律法规，了解自己在欠付房租情况下的权利和义务。
   • 保留证据：保留与租赁关系相关的所有证据，如租赁合同、租金支付记录、与房东的沟通记录等。
   • 寻求法律帮助：如果您对法律问题感到困惑或无法与房东达成协议，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

3. 考虑长期解决方案：

   • 续签合同：如果您希望继续租赁该房屋，可以考虑与房东续签租赁合同，明确双方的权利和义务。
   • 寻找新住所：如果您认为与房东的协商可能无法达成一致，或者您希望结束当前的租赁关系，可以开始寻找新的住所。

最后，虽然房东目前表示不急于收取欠付的房租，但您仍需认真对待这一问题，并采取积极的措施来解决。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。