在食品安全事故发生后，消费者确实有权要求相关责任方进行赔付，这一权益受到《中华人民共和国食品安全法》的明确保护。以下是对赔付问题的详细解答：
一、赔付责任主体
食品生产经营者：
- 生产企业：如果食品生产者制造了不符合食品安全标准的食品，导致消费者受到损害，消费者可以向生产企业要求赔偿损失，并有权要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。若增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计。但需注意，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵除外。
- 销售者：销售者有义务保证所销售食品的安全性。若明知食品存在安全问题仍进行销售，或销售过程中保管不善导致食品变质，同样需承担赔偿责任，赔偿标准与生产企业相同。
其他相关主体：
- 集中交易市场的开办者、柜台出租者和展销会举办者：若未履行食品安全管理责任，如未严格审查入场食品经营者的许可证，应与食品经营者承担连带责任。
- 网络食品交易第三方平台提供者：若平台未对入网食品经营者进行实名登记、审查许可证，或未履行报告、停止提供网络交易平台服务等义务，导致消费者权益受损，应与食品经营者承担连带责任。
- 食品检验机构、认证机构：若出具虚假检验报告或认证结论，造成消费者损害的，需与食品生产经营者承担连带责任。
二、赔付标准与流程
赔付标准：
- 价款赔偿：消费者除要求赔偿损失外，还可向生产者或经营者要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。若增加赔偿金额不足一千元，则按一千元计。
- 人身损害赔偿：因食用问题食品导致的人身损害，侵权方需赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用，以及误工减少的收入。造成残疾或死亡的，还需分别赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
赔付流程：
- 保留证据：消费者应保留好购买凭证和相关证据，如发票、食品样品等。
- 提出赔偿要求：向责任方提出赔偿要求，并说明具体损失和赔偿金额。
- 首负责任制：接到消费者赔偿要求的生产者或经营者应实行首负责任制，先行赔付，不得推诿。赔偿责任最终归属于另一方时，先行赔付方有权追偿。
三、特殊情况与维权步骤
特殊情况：
- 标签瑕疵：若食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵，不在赔偿范围内。
- 商家承诺：商家做出的比法定赔偿责任更诱人的承诺（如“假一赔百”），在消费者以商品质量问题索赔时，商家应按“就高”原则承担责任。
维权步骤：
- 协商处理：尝试与商家协商，要求退货、换货或赔偿。
- 投诉求助：若协商无果，可向消费者协会或市场监管部门投诉，提供详细证据和情况说明。
- 法律途径：对于严重纠纷，可通过法律途径解决，包括提起民事诉讼。
四、行政与刑事责任
除了民事赔偿外，生产者和经营者若违反食品安全法规，还可能面临行政罚款和刑事责任。例如，生产经营不符合标准的食品将面临没收违法所得、违法食品及相关物品，并处以货值金额相应倍数的罚款。情节严重者，还可能被吊销许可证，甚至承担刑事责任。
综上所述，消费者在食品安全事故发生后，应依据相关法律法规，向相关责任方要求承担赔偿责任，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。同时，生产者和经营者也应严格遵守食品安全法规，共同构建一个安全、健康的食品环境。