结论前置：在劳动仲裁案件中，胜诉方一般不能直接要求对方支付律师费，但在特定情形下，如法律明确规定、双方有相关约定或对方存在不当行为导致额外律师费用时，可以要求对方承担部分或全部律师费。
一般原则
在我国法律体系中，关于劳动争议的仲裁和诉讼中，律师费的承担并没有普遍的法定规定要由败诉方来承担。通常情况下，劳动者与用人单位发生劳动争议并提起仲裁，无论胜负，律师费均应由聘请律师的一方自行承担，这是基于委托合同的原则，即“谁聘请谁付费”。
可以要求对方承担律师费的情形
法律明确规定：
- 在某些特定地区，如深圳，根据《深圳经济特区和谐劳动关系促进条例》第五十八条的规定，若劳动者在劳动争议仲裁和诉讼案件中胜诉，其支付的律师代理费用可以由用人单位承担，但最高限额为五千元；超过五千元的部分，仍由劳动者自行承担。这一规定为劳动者在特定条件下要求用人单位承担律师费提供了法律依据。
双方有相关约定：
- 如果劳动者与用人单位在劳动合同或其他协议中明确约定，在发生劳动争议且一方败诉时，败诉方需承担胜诉方的律师费，那么胜诉方有权根据该约定要求对方支付律师费。这种约定应当是双方真实意思表示，且内容合法有效，不违反法律法规的强制性规定。
对方存在不当行为：
- 在某些特定情况下，如果对方存在恶意拖延、滥用诉讼权利等不当行为，导致你产生了额外的律师费用，你可以尝试在仲裁或诉讼中提出请求，要求对方赔偿这部分损失，包括律师费。但这需要具体案件具体分析，并且要有充分的证据支持你的主张，如对方恶意诉讼的证据、律师费合理支出的证据等。
实际操作建议
- 检查约定：在劳动仲裁前，劳动者应首先检查劳动合同或相关协议中是否有关于律师费承担的约定。如果有，且符合法律规定，那么可以在仲裁请求中明确提出由对方承担律师费的要求。
- 了解法规：了解所在地区是否有关于劳动者胜诉后律师费由用人单位承担的相关法律规定。如深圳地区就有明确的规定，劳动者可以据此主张自己的权益。
- 保存证据：无论是否有约定或特殊情形，劳动者在聘请律师时都应签订明确的代理合同，并妥善保存相关证据和票据，包括正规的发票等，以证明律师费的合理支出和实际金额。这些证据在主张对方承担律师费时将起到关键作用。
- 提出请求：如果认为自己的情况符合由对方承担律师费的条件，应在仲裁请求中明确提出这一要求，并提供充分的证据来支持自己的主张。仲裁机构或法院将根据具体情况和法律规定来裁决是否支持这一请求。
综上所述，劳动仲裁胜诉后能否要求对方支付律师费并非一概而论，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。