开车故意撞人后下车砍人四刀之后逃跑，这一行为是有追诉期的，但具体追诉期的长短取决于该行为所构成的罪名以及可能面临的刑罚。以下是对此问题的详细分析：

一、行为定性

首先，我们需要明确这一行为可能构成的罪名。开车故意撞人，可能构成故意杀人罪（如果意图是致人死亡）或故意伤害罪（如果意图是伤害而非死亡）。下车后砍人四刀，同样可能构成故意杀人罪或故意伤害罪，具体取决于砍人的意图和造成的后果。如果砍人行为导致被害人死亡，那么更可能构成故意杀人罪。

二、追诉期的确定

追诉期，即追诉时效，是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追诉的有效期限。在此期限内，司法机关有权追诉；超过了此期限，司法机关就不能再行追诉。追诉期的长短取决于犯罪可能判处的刑罚种类和轻重。

1. 如果构成故意杀人罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 在此情况下，由于故意杀人罪可能判处无期徒刑或死刑，因此追诉期为二十年。

2. 如果构成故意伤害罪：

   • 故意伤害罪的追诉期则根据伤害程度的不同而有所差异。如果造成轻伤，追诉期为五年；如果造成重伤，追诉期为十年；如果造成死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，追诉期同样为二十年。
   • 在此案例中，由于砍人四刀，如果造成重伤或死亡，追诉期可能为十年或二十年。

三、特殊情况

• 逃避侦查或审判：根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，如果犯罪嫌疑人在犯罪后逃跑，并且逃避了司法机关的侦查或审判，那么追诉期将不再适用，司法机关可以随时对其进行追诉。
• 报案或控告：如果被害人或其家属在犯罪发生后及时报案或控告，并且司法机关已经立案侦查，那么即使超过了通常的追诉期，只要犯罪嫌疑人没有逃避侦查或审判，司法机关仍然可以对其进行追诉。但这一规定并不适用于所有情况，具体还需根据案件的具体情况和法律规定来判断。

四、建议

• 及时报案：如果发生此类事件，被害人或其家属应立即向公安机关报案，以便司法机关及时立案侦查。
• 配合调查：在司法机关调查过程中，被害人或其家属应积极配合，提供必要的证据和信息，以便司法机关能够准确认定犯罪事实和犯罪嫌疑人。
• 咨询专业律师：由于此类案件涉及复杂的法律问题和严重的刑事责任，建议被害人或其家属咨询专业律师，以便获得更全面的法律帮助和指导。

综上所述，开车故意撞人后下车砍人四刀之后逃跑的行为是有追诉期的，但具体追诉期的长短取决于该行为所构成的罪名以及可能面临的刑罚。如果涉及逃避侦查或审判等特殊情况，追诉期可能不再适用。因此，在处理此类案件时，应综合考虑各种因素，并咨询专业律师以获取更准确的法律意见。