结论：网逃人员被抓后，其名下车辆停放在停车位，家人是否可以开走，这取决于车辆是否涉及案件以及是否被公安机关依法扣押或查封。
分析：
车辆不涉及案件且未被扣押或查封：
- 如果网逃人员名下的车辆并不涉及任何案件，且公安机关没有依法对该车辆进行扣押或查封，那么从法律上讲，该车辆仍然属于网逃人员的合法财产。
- 在这种情况下，家人作为车辆的可能共有人或合法继承人（在网逃人员无法行使权利时），理论上是有权开走车辆的。但实际操作中，由于网逃人员已被抓，家人可能需要提供相关证明（如车辆所有权证明、与网逃人员的关系证明等）来证明自己的权利，并可能需要与公安机关沟通确认车辆状态。
车辆涉及案件或已被扣押或查封：
- 如果车辆涉及网逃人员所犯的案件，或者公安机关已经依法对该车辆进行了扣押或查封，那么家人是无权开走车辆的。
- 扣押或查封是公安机关在侦查过程中采取的强制措施，旨在确保案件的顺利进行和证据的保全。在此情况下，任何未经公安机关许可的处置行为都可能构成违法，甚至可能妨碍司法程序。
法律建议：
- 了解车辆状态：家人应首先通过合法途径了解车辆是否涉及案件以及是否被公安机关扣押或查封。这可以通过与公安机关沟通或查询相关法律文书来实现。
- 遵守法律程序：如果车辆确实涉及案件或已被扣押或查封，家人应遵守法律程序，不要试图私自开走车辆。否则，可能会面临法律责任，包括但不限于罚款、拘留甚至刑事责任。
- 寻求法律帮助：如果家人对车辆的状态或法律程序有疑问，或者认为自己的权益受到了侵害，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理申诉或参与诉讼等服务，以维护家人的合法权益。
可能后果：
- 如果家人未经许可私自开走涉及案件或已被扣押、查封的车辆，可能会构成妨碍公务、盗窃等违法行为，面临相应的法律责任。
- 即使车辆不涉及案件且未被扣押或查封，如果家人在开走车辆过程中违反了交通规则或其他法律法规，也可能面临相应的处罚。
因此，在处理此类问题时，家人应谨慎行事，遵守法律程序，并在必要时寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。