在第一继承人过世，第二继承人转继父母留下的房子时，主要涉及的税种是契税，但在特定情况下可能免征；同时，若房产继承后再次转让，则可能涉及个人所得税、增值税及附加税等。具体分析如下：

1. 契税：

   • 根据《中华人民共和国契税法》的相关规定，法定继承人通过继承承受土地、房屋权属的，免征契税。但这里的“法定继承人”通常指的是直接继承的情况，即第一顺序继承人（配偶、子女、父母）或第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）在直接继承房产时免征契税。
   • 然而，在您描述的情况下，如果第一继承人已经过世，第二继承人并非直接继承房产，而是通过转继承的方式获得房产，这通常不被视为直接的法定继承，因此可能不享受契税的免征优惠。但实际操作中，各地税务机关对转继承是否免征契税可能有不同的解释和执行标准，建议咨询当地税务机关以获取准确信息。
   • 如果转继承不免征契税，那么第二继承人需要按照房产评估价值的一定比例（通常是3%-5%，具体比例因地区而异）缴纳契税。

2. 个人所得税：

   • 在房产继承过程中，继承人本身不需要缴纳个人所得税。但是，如果继承人在获得房产后再次转让该房产，并且转让价格高于继承时的评估价值，那么差额部分可能需要缴纳个人所得税。
   • 个人所得税的税率通常为20%，但具体计算方式可能因地区和政策而异。

3. 增值税及附加税：

   • 同样地，在房产继承过程中，继承人不需要缴纳增值税及附加税。但是，如果继承人在获得房产后再次转让该房产，并且该房产的持有时间不足一定年限（如2年或5年，具体因地区和政策而异），那么可能需要缴纳增值税及附加税。
   • 增值税的税率和附加税的种类及比例因地区而异，需要具体咨询当地税务机关。

4. 其他费用：

   • 除了上述税种外，房产继承和转让过程中还可能涉及一些其他费用，如房产评估费、公证费、登记费等。这些费用的具体金额和支付方式因地区和机构而异。