关于第二继承人继承房子是否需要上税的问题，这主要取决于继承人与被继承人的关系以及当地的税收政策。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定继承人继承房产的税费情况
对于法定继承人（包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等）继承房产，根据我国现行规定，通常无需缴纳契税。这一政策体现了对家庭财产传承的支持。同时，在家庭财产分割的情境下，如房屋产权所有人死亡后法定继承人依法取得房屋产权，也免征增值税。
然而，继承过程中可能会产生以下费用：
公证费：虽然司法部已取消继承房产强制公证的要求，但为确认继承的真实性和合法性，房产登记部门可能仍会建议办理继承公证。公证费的收取标准一般按房产评估价值的一定比例确定，具体因地区及公证处而异。
房产评估费：办理继承手续时，常需对房屋价值进行评估，以确定相关税费的缴纳基数等。评估费通常根据房屋价值采用差额累进方式计算，具体费用因地区和服务机构而异。
登记费：办理房屋过户登记时，需缴纳一定的登记费，通常为几十元到几百元不等，具体金额依地区政策而定。
印花税：对于法定继承人而言，印花税等相关税费通常是免征的，依据是印花税暂行条例等相关规定。
二、非法定继承人继承房产的税费情况
对于非法定继承人（如通过遗嘱或其他法律文件指定的继承人）继承房产，这种行为可能被视为赠与行为，需要缴纳契税。具体税率一般为3%至5%，由各省、自治区、直辖市人民政府在规定幅度内根据本地实际情况确定。
除契税外，非法定继承人继承房产还可能涉及以下费用：
公证费：同法定继承人继承时的公证费用说明。
房产评估费：同法定继承人继承时的房产评估费说明。
登记费：同法定继承人继承时的登记费说明。
印花税：非法定继承人继承房屋时，需按价款的0.05%缴纳印花税。
三、继承房产后再次出售的税费情况
无论法定继承人还是非法定继承人，在继承房产后若再次出售，都可能涉及以下税费：
印花税：转售时，双方均需按房屋成交价格的0.05%缴纳印花税。
个人所得税：若继承后出售房产，通常需按“财产转让所得”项目计算应缴个人所得税。计税依据为应纳税所得额，即房产收入额减去相关费用和成本后的余额，税率一般为20%。但满足特定条件（如家庭唯一住房且持有时间超过规定年限）时，可能有免征或减征政策。
城市维护建设税和教育费附加：基于增值税和消费税的税额计算并缴纳，具体税率因地区差异而异。
四、总结与建议
综上所述，第二继承人继承房子是否需要上税，主要取决于其是否为法定继承人以及当地的税收政策。在实际操作中，建议咨询当地税务部门或专业律师，以获取更精确的信息和指导，确保合法合规地完成房屋继承过程。同时，也请注意关注税收政策的动态变化，以便及时调整继承和处置房产的策略。