若公职人员参与赌博后有人投案自首，核心结论需分情况处理，具体如下：

1. 投案自首者是公职人员本人
   根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，自首是法定从轻或减轻处罚情节。若公职人员主动向公安机关或纪检监察机关投案，并如实供述赌博行为，可依法从宽处理。但需注意：

   • 行政处分与刑事处罚并行：公职人员赌博可能同时违反《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国公职人员政务处分法》，除刑事责任外，还可能面临开除公职、降级等政务处分。
     
   • 自首的认定标准：需满足“自动投案”和“如实供述”两个要件。若投案后翻供或隐瞒关键情节，可能丧失自首效力。
     

2. 投案自首者是其他参与赌博的人员
   若其他参与者向公安机关自首并检举公职人员，可能产生以下法律后果：

   • 对公职人员的追责：公安机关将立案侦查，固定赌博证据（如赌资、聊天记录、证人证言等）。若查实公职人员参与赌博，将依法追究其治安或刑事责任，同时通报其所在单位启动政务处分程序。
     
   • 对自首者的奖励：根据《中华人民共和国刑法》第六十八条，若自首者提供重要线索协助抓捕公职人员，可能构成立功，依法从轻或减轻处罚。
     

3. 单位或纪检监察机关的应对措施

   • 内部调查：公职人员所在单位需配合纪检监察机关启动调查程序，核实赌博事实及是否存在其他违纪行为（如受贿、挪用公款等）。
     
   • 结果运用：若调查属实，单位需根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十条，给予警告、记过、撤职直至开除的处分，并将处理结果报上级备案。
     

实务建议：

• 公职人员应立即停止违法行为，主动向单位或纪检监察机关说明情况，争取从轻处理。
  
• 若已涉及刑事案件，建议尽快委托律师介入，分析证据链完整性，评估是否符合自首、立功等法定情节。
  
• 单位需完善内部监督机制，对公职人员八小时外行为加强管理，避免类似事件再次发生。
  

如有进一步细节（如赌博金额、是否涉及职务便利等），可向我补充说明，我会结合具体情节提供更精准的分析。