首先明确核心结论：客人买单少付4000元，商家有权要求客人补足差额，但需注意方式方法，避免引发不必要的纠纷或法律风险。

具体处理方式及法律依据：

• 友好协商解决：
  • 商家可第一时间与客人取得联系，礼貌地说明情况，即账单总额与实际支付金额存在4000元的差额，请求客人核实并补足。
  • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同履行的规定，客人有义务按照约定的金额支付消费款项。商家与客人之间的消费行为构成了一种合同关系，客人少付款项属于未完全履行合同义务。
• 留存证据以防万一：
  • 在与客人沟通的过程中，商家应保留好相关的账单、消费记录、沟通记录（如短信、微信聊天记录等）作为证据，以备不时之需。
  • 法律依据：证据是证明案件事实的重要依据，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。
• 考虑法律途径：
  • 如果客人拒绝补足差额，且商家认为有必要通过法律手段维护自己的权益，可以向法院提起诉讼，要求客人支付剩余的消费款项。
  • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，商家作为原告，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，请求法院判决客人支付欠款。
• 注意避免侵权行为：
  • 在处理此类事件时，商家应确保自己的行为合法合规，避免采取过激或违法的手段（如非法拘禁、威胁恐吓等）来追讨欠款，否则可能构成侵权或犯罪行为。
  • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，非法拘禁、威胁恐吓等行为可能构成犯罪或受到行政处罚。

建议与总结：

• 商家在处理此类事件时，应保持冷静和理性，通过友好协商的方式解决问题是最为理想的选择。
• 如果协商无果，商家应依法维护自己的权益，但需注意方式方法，避免引发不必要的法律风险。
• 在日常经营中，商家也应加强内部管理，提高账单的准确性和透明度，以减少此类事件的发生。