企业虚开增值税普通发票，主要追究的是直接负责的主管人员和其他直接责任人员的法律责任。这一结论是基于我国《中华人民共和国刑法》及相关税法规定得出的，以下是对此问题的详细分析：
一、直接负责的主管人员
这类人员通常在企业中具有决策权或管理权，对虚开发票行为负有直接责任。他们可能包括：
- 法定代表人：作为企业的法律代表，对企业的所有经营活动负有全面责任。若法定代表人明知或参与虚开增值税普通发票的决策、批准过程，将依法被追究法律责任。
- 财务负责人：负责企业的财务管理和会计核算工作，对发票的开具、审核等具有直接管理职责。若财务负责人策划、组织或默许虚开发票行为，同样需承担法律责任。
- 实际控制人：虽不担任企业法定职务，但通过股权、协议等方式实际掌控企业经营决策的个人。如授意或指使企业进行虚开发票活动，也需依法承担责任。
二、其他直接责任人员
这些是在企业中直接参与虚开发票行为的人员，包括但不限于：
- 财务人员：直接操作发票开具的财务人员，若明知是虚开行为而仍执行，将被认定为其他直接责任人员，并依法追究责任。
- 业务人员：部分业务人员可能参与虚开发票的部分环节，如提供虚假业务合同、交易信息等，以配合虚开行为。这种情况下，业务人员也将受到法律的制裁。
三、法律责任与处罚
根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一的规定，虚开增值税普通发票，情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。对于单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
此外，根据《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》的相关规定，虚开增值税普通发票，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：
- 虚开发票金额累计在五十万元以上的；
- 虚开发票一百份以上且票面金额在三十万元以上的；
- 五年内因虚开发票受过刑事处罚或者二次以上行政处罚，又虚开发票，数额达到第一、二项标准百分之六十以上的。
四、防范与建议
为避免因虚开发票等行为而引发法律风险，企业应：
- 加强财务管理和内部控制：确保税务活动符合法律法规要求，建立健全发票管理制度，对发票的开具、审核等环节进行严格把关。
- 定期对员工进行税务法规培训：提高员工的法律意识，使员工了解虚开发票的法律后果，从而在工作中自觉遵守相关法律法规。
- 对于发现的任何虚开发票行为：企业应及时采取措施予以纠正，并向相关部门报告，积极配合税务部门的调查和处理工作。
综上所述，企业虚开增值税普通发票的法律责任涉及多方人员，且后果严重。因此，企业必须高度重视税务合规工作，确保所有税务活动均合法合规。如果您或您的企业在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。