关于检查监督在民事案件中的法律规定，主要涉及人民检察院对人民法院民事审判活动和民事执行活动的法律监督，具体规定如下：
生效民事裁判监督：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，人民检察院发现已经发生法律效力的民事判决、裁定存在错误时，如原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或适用法律确有错误等情形，可以依法向人民法院提出抗诉或检察建议。
- 具体情形：包括但不限于判决、裁定认定事实错误、适用法律错误、审判程序违法等。人民检察院通过调阅审判卷宗、调查核实相关证据等方式进行审查，认为存在错误的，将提出抗诉或检察建议，要求人民法院纠正。
审判程序中审判人员违法行为监督：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，人民检察院在民事审判过程中，若发现审判人员存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法违纪行为，有权依职权进行监督。
- 监督方式：人民检察院可以通过提出检察建议等方式，促使相关单位或个人纠正错误，确保审判活动的公正性和合法性。
民事执行活动监督：
- 法律依据：人民检察院还负责监督人民法院的民事执行活动，包括执行行为的合法性、执行措施的得当性等。这一监督同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释进行。
- 监督内容：对于法院违法采取执行措施、消极执行、拖延执行等行为，人民检察院将及时提出改进意见，确保执行活动的顺利进行，保障当事人的合法权益。
启动方式：
- 当事人申请：当事人认为已经发生法律效力的民事判决、裁定、调解书存在错误，可以向人民检察院申请监督。申请时需提交监督申请书、身份证明、相关法律文书及证据材料等。
- 依职权启动：人民检察院在履行职责过程中，若发现涉及国家利益、社会公共利益的案件存在应当监督的情形，即使当事人未提出申请，检察院也可主动进行监督。
处理流程：
- 受理：检察院收到当事人的申请材料后，将对符合条件的案件予以受理，并告知当事人相关权利义务。
- 审查：通过调阅审判卷宗、调查核实相关证据等方式，检察院将对案件进行全面细致的审查。
- 决定：经审查后，若认为不存在监督情形，检察院将作出不支持监督申请的决定；若认为存在应当监督的情形，则根据具体情况决定提出抗诉、检察建议等监督措施。
- 后续跟进：对于提出抗诉的案件，人民法院将进行再审；对于提出检察建议的案件，法院等相关部门将根据建议进行处理和反馈。检察院将持续关注监督效果，确保监督措施得到有效落实。
法律建议：
- 若您认为民事案件中存在上述需要监督的情形，可以向人民检察院申请监督，提交相关证据材料，以便检察院进行审查。
- 在申请监督前，建议您先咨询专业律师，对案件进行全面评估，确保申请监督的合理性和有效性。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。