检查监督的法律主要有《中华人民共和国人民检察院组织法》和《中华人民共和国行政监察法》（注：该法已废止，现相关职能由《中华人民共和国监察法》承继）等。以下是对这些法律中有关检查监督内容的详细阐述：
《中华人民共和国人民检察院组织法》：
- 该法规定了人民检察院的组织、职权和检察官的任免、管理等事项。
- 人民检察院作为国家的法律监督机关，依法独立行使检察权，对刑事案件的侦查、审判活动进行监督，确保法律的正确实施。
- 人民检察院在履行职责过程中，可以进行调查核实，对违法行为提出纠正意见或建议，以确保法律的统一、正确实施。
《中华人民共和国监察法》（承继《中华人民共和国行政监察法》的相关职能）：
- 《监察法》是为了深化国家监察体制改革，加强对所有行使公权力的公职人员的监督而制定的法律。
- 监察委员会是国家的监察机关，负责调查公职人员涉嫌职务违法和职务犯罪的行为，并对其进行处置。
- 监察委员会在履行职责过程中，可以采取多种措施进行调查，如询问、查询、勘验检查、鉴定、调取、查封、扣押、冻结、搜查、留置等，以确保对公职人员的有效监督。
综上所述，检查监督的法律主要包括《中华人民共和国人民检察院组织法》和《中华人民共和国监察法》等。这些法律为检察机关和监察机关提供了明确的法律地位和职权范围，确保了其对法律实施和公职人员行为的监督的有效性。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步了解的内容，请直接向我咨询。