结论：单位与第三方续签合同晚了一天是否会产生影响，这主要取决于原合同的约定、续签合同的性质以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 原合同约定：

   • 若原合同中有明确约定：如果原合同中明确规定了续签的具体时间或期限，并且明确指出逾期续签将视为违约或产生其他不利后果，那么晚一天续签就可能构成违约，需要承担相应的违约责任。
   • 若原合同中无明确约定：如果原合同中没有对续签时间或期限作出明确规定，那么晚一天续签通常不会直接构成违约。但此时，双方应尽快协商并达成一致，以避免因续签延迟而可能产生的其他纠纷。

2. 续签合同的性质：

   • 对于连续性合同：如租赁合同、劳动合同等，如果续签延迟可能导致合同中断或影响合同目的的实现，那么晚一天续签可能会产生不利影响。例如，在劳动合同中，如果续签延迟导致员工无法及时享受相关待遇或权益，员工可能会提出异议或要求赔偿。
   • 对于非连续性合同：如一次性买卖合同等，续签延迟通常不会对合同目的的实现产生直接影响，但也可能因延迟而引发其他纠纷，如对方可能因等待续签而产生了额外的费用或损失。

3. 相关法律法规的规定：

   • 特定行业或领域的规定：某些行业或领域可能有特定的法律法规对合同续签的时间或期限作出规定。如果单位与第三方的合同属于这些特定行业或领域，那么晚一天续签可能会违反相关法律法规的规定，从而产生不利后果。
   • 一般合同法的原则：根据一般合同法的原则，合同双方应当遵循诚实信用原则，按照约定履行自己的义务。如果续签延迟违反了这一原则，并且给对方造成了损失，那么延迟方可能需要承担赔偿责任。

建议：

• 及时沟通：无论原合同是否有明确约定，单位与第三方在续签合同前都应进行及时沟通，明确续签的时间、期限以及其他相关条款，以避免因续签延迟而产生的纠纷。
• 审查合同条款：在续签合同前，双方应仔细审查原合同的条款以及续签合同的草案，确保续签合同的内容符合双方的意愿和法律法规的规定。
• 寻求法律帮助：如果双方对续签合同的时间、期限或其他条款存在争议或不确定，可以寻求专业律师的法律帮助，以确保续签合同的合法性和有效性。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。