非法滞留国外的中国公民委托国内律师参与诉讼，主要涉及的是涉外民事诉讼中的委托代理问题，相关法律规定主要散见于《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释中。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：

一、法律适用原则

在涉外民事诉讼中，首先需明确的是法律适用原则。根据《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》及相关规定，涉外民事诉讼适用的法律，主要依照诉讼行为地法律（即中国法律）进行。这意味着，非法滞留国外的中国公民委托国内律师参与诉讼，主要应遵循中国民事诉讼法的相关规定。

二、委托代理的具体规定

1. 委托代理的资格：

   • 非法滞留国外的中国公民，虽然身处国外，但仍然是中国公民，享有中国法律赋予的诉讼权利。他们有权委托国内律师作为其诉讼代理人，参与国内的民事诉讼。

2. 委托代理的手续：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，委托国内律师作为诉讼代理人，需要提交由委托人签名或盖章的授权委托书。对于非法滞留国外的中国公民，由于他们无法亲自回国办理委托手续，因此可以通过公证、认证等方式，确保授权委托书的真实性和合法性。具体来说，他们可以在所在国的中国使领馆进行公证，或者通过其他合法途径进行认证，以证明授权委托书的真实性。

3. 委托代理的范围：

   • 非法滞留国外的中国公民可以委托国内律师代理其参与各类民事诉讼，包括但不限于合同纠纷、侵权纠纷、婚姻家庭纠纷等。律师将根据委托人的授权，代表委托人进行诉讼活动，包括提交证据、参与庭审、进行辩论等。

三、实际操作中的注意事项

1. 及时沟通：

   • 非法滞留国外的中国公民在委托国内律师后，应与律师保持密切联系，及时提供诉讼所需的相关信息和证据。同时，也应了解诉讼的进展情况，以便做出相应的决策。

2. 遵守诉讼程序：

   • 无论是委托人还是代理人，都应严格遵守中国的诉讼程序和相关法律规定。不得采取任何违法手段干扰诉讼的正常进行，否则将承担相应的法律责任。

3. 考虑诉讼成本：

   • 非法滞留国外的中国公民在委托国内律师参与诉讼时，应考虑诉讼成本的问题。包括律师费、公证费、认证费以及可能的差旅费等。在委托前，应与律师明确费用问题，并签订相应的委托合同。

四、可能的法律后果

如果非法滞留国外的中国公民未按照法律规定委托国内律师参与诉讼，或者委托的律师未按照法律规定进行诉讼活动，可能会导致诉讼结果的不利。例如，证据可能因未及时提交而被排除，辩论可能因未充分准备而失利等。因此，选择合适的律师并严格按照法律规定进行委托和诉讼活动至关重要。

总结来说，非法滞留国外的中国公民有权委托国内律师参与诉讼，但需遵循中国民事诉讼法的相关规定，并通过合法途径办理委托手续。在实际操作中，应注意及时沟通、遵守诉讼程序并考虑诉讼成本。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。