结论：案子彻底结完后，若要向被执行人追讨司法救助金且未重新立案，这通常不符合常规的司法程序要求。是否需要重新立案，取决于司法救助金的性质、来源以及具体的执行情况，但一般情况下，若涉及新的执行请求或对象变更，可能需要重新立案或通过特定程序申请。
分析说明：
司法救助金的性质与来源：
- 司法救助金通常是由法院或相关机构根据特定情况（如被害人生活困难、被告人无力赔偿等）发放给受害人的资金。其性质并非直接来源于被执行人，而是由国家或相关机构提供。
- 若司法救助金是作为对被害人的一种补偿或救助，且已发放完毕，那么通常情况下，这并不构成对被执行人的直接债权。因此，直接向被执行人追讨司法救助金可能缺乏法律依据。
执行程序的要求：
- 在司法执行程序中，若要对被执行人进行财产执行，通常需要依据生效的法律文书（如判决书、裁定书等）来申请执行。
- 若案子已经彻底结完，且没有新的法律文书或执行依据，那么直接向被执行人追讨资金（包括司法救助金）可能不符合执行程序的要求。
- 在某些特殊情况下，如发现被执行人有新的财产或隐藏的财产，可能需要通过重新立案或申请恢复执行等程序来继续执行。但这并不直接涉及司法救助金的追讨。
可能的法律途径：
- 如果认为被执行人应当承担某种责任或义务（如赔偿损失），且这种责任或义务并未在之前的法律文书中得到充分体现或执行，那么可以考虑通过提起新的诉讼或申请仲裁等方式来维护自己的权益。
- 在这种情况下，是否需要重新立案将取决于具体的诉讼或仲裁程序要求。
特殊场景：
- 如果司法救助金实际上是由被执行人应当支付但未支付的款项转化而来（如某种形式的保证金或预付款），且这种转化得到了法院的认可或记录，那么可能存在一定的法律基础来向被执行人追讨。但即便如此，也需要遵循特定的法律程序和规定。
行动建议：
- 审查相关法律文书：仔细审查之前的判决书、裁定书等法律文书，了解司法救助金的性质、来源以及执行情况。
- 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议直接向我咨询，以便更准确地了解你的权益和可能的法律途径。
- 遵循法律程序：如果决定采取法律行动来追讨资金，请确保遵循相关的法律程序和规定，以避免不必要的法律风险和损失。