结论前置：
- 若您已将建设银行储蓄卡与信用卡绑定自动还款，或签署了相关扣划协议：建设银行有权在信用卡逾期后从绑定的储蓄卡或依据协议从其他账户扣款。
- 若您未绑定自动还款且未签署相关扣划协议：建设银行通常不能直接从您新办的储蓄卡扣款，但银行仍可能通过法律途径追讨欠款。
详细分析：
绑定自动还款或签署扣划协议的情况：
- 如果您在办理建设银行信用卡时，选择了将储蓄卡与信用卡绑定自动还款业务，或者签署了允许银行在信用卡逾期时从其他账户扣款的协议，那么当信用卡逾期后，银行有权根据这些约定，在设定的还款日期或逾期后，从绑定的储蓄卡中扣款用于偿还信用卡欠款。
未绑定自动还款且未签署扣划协议的情况：
- 在这种情况下，建设银行通常没有直接从您新办的储蓄卡中扣款的权力。但是，这并不意味着您可以逃避债务。如果信用卡逾期时间较长、欠款金额较大，且经银行多次催收仍未还款，银行可能会通过法律途径，如向法院起诉，并在获得胜诉判决后申请强制执行。法院有权查询、冻结、划扣您名下包括储蓄卡在内的银行账户资金用于偿还债务。
法律后果与建议：
- 法律后果：信用卡逾期不仅会产生高额利息和滞纳金，还会对您的个人信用记录造成严重影响。这可能导致您在未来申请贷款、信用卡等金融服务时遇到困难，甚至可能影响您的就业和出行。
- 建议：
- 及时沟通协商：如果您的建设银行信用卡出现逾期，建议尽快与银行沟通，说明您的实际情况和还款意愿，协商制定合理的还款计划。
- 重视信用记录：信用卡逾期对个人信用记录的影响是长期的，因此您应高度重视信用卡的还款问题，确保按时足额还款。
- 了解协议内容：在办理信用卡和储蓄卡时，务必仔细阅读并理解相关协议内容，特别是关于自动还款和扣划条款的部分。如果您对协议内容有疑问或不解，应及时向银行咨询并寻求解释。
特殊情况提醒：
- 如果您确实因为特殊原因（如失业、疾病等）导致无法按时还款，可以向银行提供相关证明材料，申请延期还款或分期还款。银行在了解您的实际情况后，可能会给予一定的宽限期或减免部分费用。
总之，建设银行信用卡逾期后是否会从您的新办储蓄卡中扣款取决于多种因素。但无论何种情况，您都应积极面对并解决信用卡欠款问题，以维护良好的信用记录和避免不必要的法律纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。