建设银行信用卡逾期协商还款后，储蓄卡是否会被自动扣款，取决于协商的具体内容以及是否签订了相关协议。以下是对此问题的详细分析：
若协商中签订了自动还款协议：
- 在协商还款过程中，如果双方达成了自动还款的协议，并且你同意将储蓄卡与信用卡绑定进行自动还款，那么到了设定的还款日期，银行系统会自动从绑定的储蓄卡中扣款用于偿还信用卡欠款。这种情况下，即使信用卡已处于逾期状态，自动扣款机制仍然会生效。
若协商中未签订自动还款协议，但银行获得司法支持：
- 如果在协商还款过程中，双方并未签订自动还款协议，但银行通过法律途径追讨欠款，并获得了法院的生效判决。在持卡人未履行还款义务的情况下，银行可以向法院申请强制执行。法院受理强制执行申请后，有权查询、冻结、划扣持卡人名下包括储蓄卡在内的所有银行账户资金，以偿还信用卡欠款。但这种情况并非基于协商还款，而是基于法律程序。
若协商中未签订自动还款协议，且银行未获得司法支持：
- 如果在协商还款过程中，双方并未签订自动还款协议，且银行也未通过法律途径获得划扣许可，那么银行通常不能直接从储蓄卡中扣款。此时，银行可能会采取其他合法手段催收欠款，如电话催收、发送催收通知等。但持卡人仍需注意，逾期还款可能会产生高额利息和滞纳金，并对个人信用记录造成严重影响。
建议与提醒：
- 仔细阅读协议：在协商还款过程中，务必仔细阅读并理解相关协议内容，特别是关于自动还款和扣划条款的部分。确保自己清楚了解协议的具体内容和可能产生的法律后果。
- 按时还款：无论是否签订了自动还款协议，都应按时偿还信用卡欠款，以避免产生不良信用记录和额外费用。
- 积极沟通：如果确实无法按时还款，应及时与银行沟通，寻求解决方案。银行可能会根据持卡人的实际情况，提供延期还款、分期还款等灵活的还款方式。
法律后果：
- 如果银行未经持卡人同意或未获得司法授权，擅自扣划储蓄卡资金，可能构成侵权行为。持卡人有权向银行提出异议，并要求银行返还被扣划的资金。同时，持卡人还可以向相关监管机构投诉，维护自己的合法权益。
综上所述，建设银行信用卡逾期协商还款后，储蓄卡是否会被自动扣款取决于协商的具体内容以及是否签订了相关协议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。