朋友间传播赌博网站属于违法行为，需要承担相应的法律责任，具体处理方式及法律后果如下：

1. 传播行为的法律定性
   根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款，开设赌场罪的构成要件包括“建立赌博网站并接受投注”或“为赌博网站担任代理并接受投注”。若朋友间传播赌博网站链接、邀请他人参与赌博，即使未直接获利，也可能被认定为为赌博网站提供帮助，涉嫌共同犯罪。若传播范围广、参与人数多，还可能被认定为情节严重，面临更重的刑罚。

2. 具体法律责任

   • 行政处罚：若传播行为尚未达到刑事立案标准，可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重的（如多次传播、涉及金额较大），处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
     
   • 刑事处罚：若构成开设赌场罪的共犯，根据《刑法》第三百零三条，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的（如抽头渔利数额累计达到3万元以上、赌资数额累计达到30万元以上等），处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

3. 特殊情形说明

   • 不知情传播：若完全不知对方网站涉及赌博，仅因疏忽转发链接，可能不构成犯罪，但需提供证据证明主观无故意（如聊天记录、对方隐瞒事实的证据）。
     
   • 自首与立功：若主动向公安机关投案并如实供述，或协助抓捕其他犯罪嫌疑人，可依法从轻或减轻处罚。
     
   • 退赃退赔：若已获利，主动退还非法所得可作为量刑情节考虑。

4. 建议处理方式

   • 立即停止传播：避免扩大影响，防止从参与者变为组织者。
     
   • 主动说明情况：若已被公安机关调查，应如实陈述事实，避免隐瞒或伪造证据。
     
   • 咨询专业律师：根据具体情节（如传播次数、获利金额、是否初犯等），律师可协助分析罪名认定、量刑范围，并制定辩护策略。

总结：朋友间传播赌博网站可能涉及行政处罚或刑事犯罪，需根据行为性质、主观故意、危害后果等综合判断。建议尽快停止行为，并依据实际情况选择自首、退赃或委托律师介入，以最大限度维护合法权益。如有进一步细节需要分析，可直接向我咨询。