在交通事故造成一人死亡和三个轻伤，且三个轻伤者不出具谅解书的情况下，肇事者可能面临以下法律后果：
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 在您描述的情况下，由于事故造成了一人死亡，肇事者很可能构成交通肇事罪，面临刑事责任的追究。轻伤者不出具谅解书，虽然不会直接决定刑事责任的成立与否，但可能会影响量刑的轻重。法院在量刑时会综合考虑多种因素，包括事故责任划分、肇事者的认罪态度、赔偿情况以及受害者家属的谅解程度等。
民事责任：
- 肇事者还需承担对受害者及其家属的民事赔偿责任。这包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费（针对死亡受害者的家属），以及轻伤者的医疗费、误工费、护理费等。
- 民事赔偿的数额将根据受害者的实际损失和法律规定来确定。如果肇事者未购买足够的保险或保险不足以覆盖赔偿金额，肇事者将需要自行承担剩余部分的赔偿责任。
- 轻伤者不出具谅解书，并不影响他们向肇事者主张民事赔偿的权利。他们仍然可以通过法律途径要求肇事者进行赔偿。
行政责任：
- 肇事者还可能面临交通管理部门的行政处罚，如吊销驾驶证、罚款等。这些处罚的轻重将取决于事故的具体情况和交通管理部门的裁量。
针对您的情况，我有以下几点建议：
- 积极赔偿：肇事者应尽快与受害者及其家属进行沟通，积极承担赔偿责任，以争取受害者的谅解。这有助于减轻刑事责任的量刑，并促进民事赔偿的顺利解决。
- 配合调查：肇事者应积极配合交通管理部门和司法机关的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据材料。
- 寻求法律帮助：由于交通事故涉及复杂的法律问题和赔偿计算，肇事者应寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到维护。
最后，需要强调的是，每个交通事故案件都有其独特性和复杂性，法律后果也会因具体情况而异。因此，如果您或您身边的人遇到了类似的情况，请直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律分析和建议。