结论：单纯的欠工资行为通常不会导致法院或公安机关直接拘留相关责任人。但在特定情况下，如涉嫌拒不支付劳动报酬罪或存在其他违反治安管理的行为，相关责任人可能会被拘留。

详细分析：

1. 欠工资行为的法律性质：

   • 欠工资是雇主或用人单位未按照劳动合同约定或法律规定，按时足额支付劳动者工资的行为。这本质上属于民事纠纷中的劳动争议范畴，主要受《中华人民共和国劳动法》等劳动法律法规的调整。例如，《劳动法》第五十条规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。

2. 一般情况下的处理方式：

   • 对于欠工资纠纷，劳动者应先通过劳动争议解决机制来维护权益，包括与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起劳动诉讼等。劳动监察部门有权责令用人单位限期支付工资，逾期不支付的，还可责令其加付赔偿金。

3. 特殊情况下可能涉及的拘留：

   • 涉嫌拒不支付劳动报酬罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一的规定，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，构成拒不支付劳动报酬罪。此罪行将面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。若用人单位恶意拖欠大量员工工资，企业主隐匿财产并逃往外地以逃避支付责任，且经劳动监察部门责令支付后仍拒不支付，则可能涉嫌此罪，公安机关可依法对相关责任人进行刑事拘留。
   • 其他违反治安管理处罚法的行为：在处理欠工资纠纷过程中，若用人单位或劳动者一方存在其他违反《治安管理处罚法》的行为，如阻碍执法、围堵企业大门影响正常生产经营秩序、对讨要工资的劳动者进行暴力威胁或殴打等，公安机关可根据具体情况对相关人员采取行政拘留措施。

4. 司法拘留的可能性：

   • 如果用人单位有能力支付工资却拒不支付，并且经劳动者申请强制执行后，法院在执行程序中可对相关责任人员采取司法拘留措施。这种拘留属于司法拘留，是对妨害民事诉讼等行为的一种强制措施。司法拘留的期限通常不超过十五日，具体根据案件情况和法律规定确定。

建议与指导：

• 劳动者在面临欠工资问题时，应首先通过合法的劳动争议解决机制来维权，避免采取过激行为导致不必要的法律后果。
• 若欠工资行为涉嫌刑事犯罪或其他违法行为，劳动者应及时向公安机关报案，并配合调查取证工作。
• 在整个维权过程中，劳动者应了解相关法律知识，以便在遭遇欠工资时能够做出正确的应对，更好地保护自己的合法权益。如有需要，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。