结论前置：
- 若用人单位违法辞退哺乳期员工，需依法支付经济补偿金及赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
- 若哺乳期员工存在严重违反规章制度等情形，用人单位可合法辞退且无需支付经济补偿。
详细分析：
一、违法辞退哺乳期员工的赔偿
当用人单位违法辞退哺乳期员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位需要承担相应的赔偿责任。具体来说：
经济补偿金：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
赔偿金：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法辞退哺乳期女职工，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，若经济补偿金为X元，则赔偿金为2X元。
实例说明：
假设张女士在某公司工作了3年零4个月，月平均工资为8000元，若在哺乳期内被公司违法辞退，她可以获得的经济补偿金为：8000元/月 × 3.5个月 = 28000元。赔偿金则为经济补偿金的二倍，即：28000元 × 2 = 56000元。
二、合法辞退哺乳期员工的情形
虽然哺乳期员工受到法律的特殊保护，但在某些特定情形下，用人单位仍然可以合法辞退哺乳期员工，且无需支付经济补偿金或赔偿金。这些情形主要包括：
严重违反用人单位的规章制度：
- 如果哺乳期员工严重违反了用人单位的规章制度，且该规章制度是合法有效的，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定辞退员工。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 若哺乳期员工因严重失职或营私舞弊行为给用人单位造成了重大损害，用人单位同样有权辞退员工。
被依法追究刑事责任：
- 如果哺乳期员工被依法追究刑事责任，用人单位可以依据法律规定辞退员工。
三、对用人单位和哺乳期员工的建议
对用人单位的建议：
- 严格遵守法律法规，确保辞退程序的合法性和合理性，避免不必要的法律纠纷。
- 在辞退哺乳期员工前，应充分评估法律风险，并咨询专业法律人士的意见，确保辞退行为的合法性。
对哺乳期员工的建议：
- 了解自己的合法权益，如被违法辞退，应通过合法途径维护自己的权益，如与公司协商解决、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知书等，以便在维权过程中使用。
总结与提醒：
辞退哺乳期员工是一个敏感且复杂的法律问题，用人单位应谨慎处理，确保辞退行为的合法性。同时，哺乳期员工也应了解自己的权益，并在必要时采取合法措施维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。