私自砍伐他人树木是一个涉及民事赔偿、行政责任乃至刑事责任的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿原则与金额计算
树木本身价值：
- 对于常见树种，其价值通常可以参考当地木材市场的价格来确定，这包括考虑树木的胸径、树高、材积等因素。
- 对于珍稀树种、古树名木或具有特殊景观价值的树木，其价值往往远高于普通树木，可能需要由专业评估机构进行评估，以确定其真实价值，这包括历史、文化、科研等多重价值的考量。
相关损失：
- 除了树木本身的价值，还需考虑因砍伐导致的直接和间接损失。例如，如果树木所有者原计划将树木用于木材加工生产，砍伐可能导致其中断生产并产生额外费用；或者如果树木具有生态防护作用，砍伐后可能导致周边农田受损等。
赔偿金额计算：
- 赔偿金额应综合考虑树木本身价值及相关损失，确保全面、准确地反映树木所有者的实际损失。
二、赔偿方式
协商赔偿：
- 在损害发生后，双方可首先尝试进行协商，就赔偿费用及支付方式达成一致意见。这是最为直接和高效的解决方式。
评估赔偿：
- 若协商不成，可请林木评估机构对被砍伐的树木进行价格评估，并根据评估结果按照实际价值进行赔偿。这种方式更为客观、公正，但可能需要一定的时间和费用。
诉讼赔偿：
- 在极端情况下，如果双方无法就赔偿达成一致，树木所有者可以通过法律途径提起诉讼，要求砍伐者承担赔偿责任。法院将根据证据和法律判定赔偿金额。
三、法律责任
民事赔偿责任：
- 私自砍伐他人树木属于侵犯他人财产权的行为，砍伐者应当依法承担赔偿责任。赔偿方式可以是一次性支付赔偿金，或通过恢复原状的方式进行赔偿（即重新种植相同品种、规格的树木并确保其成活）。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国森林法》，盗伐森林或其他林木的，由林业主管部门责令补种盗伐株数十倍的树木，没收盗伐的林木或变卖所得，并处盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。滥伐森林或其他林木的，也将受到相应的行政处罚。
刑事责任：
- 如果盗伐的树木数量较大或具有其他严重情节，可能构成盗伐林木罪。根据《中华人民共和国刑法》，将可能处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大或特别巨大的，将面临更严厉的刑罚。此外，非法采伐、毁坏珍贵树木或国家重点保护的其他植物及其制品的，也将依法追究刑事责任。
四、建议与结论
- 建议：在处理此类问题时，务必遵守法律法规，尊重他人的财产权和生态环境。如果遇到私自砍伐他人树木的情况，树木所有者应及时收集证据，如照片、视频、证人证言等，以便在协商、调解或诉讼过程中维护自己的合法权益。
- 结论：私自砍伐他人树木是严重的违法行为，不仅需要对树木所有者进行民事赔偿，还可能面临行政处罚和刑事处罚。因此，我们应严格遵守法律法规，共同保护自然资源和生态环境。