结论：在交通事故责任书下发后，如果不认同其内容，确实可以要求复核。若相关部门不接受您的复核申请，不将材料呈上去，可能有多种原因。下面我将从多个角度为您详细分析。
一、复核申请的基本流程与条件
复核申请的时间限制：根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人对道路交通事故认定有异议的，可以自道路交通事故认定书送达之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。这是复核申请的基本时间要求，如果错过了这个时间窗口，复核申请可能不会被受理。
复核申请的内容要求：复核申请应当载明复核请求及其理由和主要证据。这意味着，您在提交复核申请时，需要明确指出您对事故责任认定的异议点，并提供相应的证据来支持您的观点。如果申请内容不完整或缺乏证据支持，复核申请可能会被驳回。
二、复核申请不被接受的可能原因
超过复核申请期限：如果您未在规定的时间内提出复核申请，那么相关部门有权拒绝接受您的申请。
申请材料不齐全或不符合要求：如果您的复核申请材料不齐全，或者没有按照规定的格式和要求提交，那么相关部门可能会要求您补充材料或重新提交申请。如果您未能及时补充或重新提交，复核申请可能会被视为无效。
复核申请缺乏合理依据：如果您的复核申请没有提出合理的异议点，或者没有提供足够的证据来支持您的观点，那么相关部门可能会认为您的申请缺乏合理依据，从而拒绝接受。
三、应对措施与建议
核实复核申请期限：首先，您需要确认自己是否在规定的时间内提出了复核申请。如果错过了时间窗口，您可以考虑通过其他途径来维护自己的权益，比如提起行政诉讼。
完善申请材料：如果您的复核申请材料不齐全或不符合要求，您需要尽快补充或重新提交申请。在准备申请材料时，务必确保材料的完整性和准确性，并按照规定的格式和要求进行提交。
寻求专业帮助：如果您对复核申请的流程或要求不太熟悉，或者认为自己的申请缺乏合理依据，您可以考虑寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供专业的法律意见和指导，帮助您完善复核申请材料，提高复核申请的成功率。
四、法律后果与风险提示
复核申请被驳回的法律后果：如果您的复核申请被驳回，那么原事故责任认定书将继续有效。这意味着，您需要承担原事故责任认定书所确定的责任和后果。
提起行政诉讼的风险：如果您认为复核申请被驳回存在不公正或违法行为，您可以考虑提起行政诉讼。然而，行政诉讼具有一定的风险性和复杂性，需要您充分了解相关法律规定和诉讼程序，并做好充分的准备和应对。
总结与建议：在交通事故责任书下发后，如果不认同其内容，您可以按照规定的流程和要求提出复核申请。如果复核申请不被接受，您需要核实原因并采取相应的应对措施。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我会为您提供专业的法律意见和指导。