结论：故意吐痰，警察是可以管的。这一行为可能涉及多个法律层面的问题，下面我将从不同角度为你详细分析。
从治安管理处罚的角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，任何扰乱公共秩序、妨害公共安全、侵犯人身权利等行为，若尚不够刑事处罚，都将由公安机关依法给予治安管理处罚。故意吐痰，尤其是在公共场所或针对特定个人，很可能被视为扰乱公共秩序或侵犯他人人身权利的行为。
警方处理方式：
- 警察到达现场后，会首先了解事情的具体经过，包括吐痰的动机、是否针对特定个人、是否造成了实际损害等。
- 若吐痰行为确实构成了扰乱公共秩序或侵犯他人人身权利，警方可能会根据情节轻重，对吐痰者进行警告、罚款等治安处罚。
- 在某些情况下，如果吐痰行为伴随着其他恶劣情节，如辱骂、殴打等，还可能构成更严重的违法行为，警方将依法进行更严厉的处罚。
从民事侵权的角度
侵权行为认定：
- 故意吐痰，尤其是针对特定个人，很可能构成对他人名誉权、健康权等民事权益的侵犯。如果吐痰行为导致了他人身体或心理上的不适，甚至造成了实际损害，那么吐痰者就可能需要承担民事赔偿责任。
民事赔偿途径：
- 在这种情况下，受害者有权向法院提起民事诉讼，要求吐痰者赔偿因吐痰行为造成的损失，包括医疗费、精神损害抚慰金等。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定，对案件进行审理并作出判决。
从公共卫生和道德的角度
公共卫生影响：
- 故意吐痰不仅可能侵犯他人的合法权益，还可能对公共卫生造成不良影响。吐痰行为可能传播疾病，危害公共健康。
道德谴责：
- 从道德层面来看，故意吐痰是一种不文明、不卫生的行为，应该受到社会的谴责。虽然道德谴责不具有法律强制力，但它对于维护社会公德、促进文明进步具有重要意义。
当事人的应对建议
确保安全：
- 如果遇到故意吐痰的行为，首先要确保自己的安全，避免与吐痰者发生直接冲突。
及时报警：
- 向警方详细说明情况，包括吐痰者的特征、发生的时间和地点等，以便警方能够迅速找到并处理吐痰者。
收集证据：
- 在可能且合法的情况下，记录吐痰者的描述、拍摄照片或视频，并寻找目击者作为证据，以便在需要时提供给警方或法院。
寻求法律帮助：
- 如果因吐痰行为受到了实际损害，可以向我咨询具体的法律赔偿途径和策略，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，故意吐痰是一种不文明且可能违法的行为，警察有权进行管理和处罚。如果你遇到了这种情况，不要犹豫，及时报警并寻求法律帮助。