结论前置：别人随便吐痰，您确实有权报警。警方会根据具体情况进行调查，并依法对行为人进行相应处理。
报警的法律依据与合理性
《中华人民共和国人民警察法》第二条明确规定了人民警察的任务，包括维护社会治安秩序和保护公民的人身安全、人身自由等权益。因此，当公民遇到影响公共环境卫生和秩序的行为，如他人随便吐痰，且该行为可能侵犯到您的合法权益时，您有权向警方报案。
《中华人民共和国治安管理处罚法》虽然未直接规定随地吐痰的具体处罚条款，但其中关于扰乱公共秩序、妨害社会管理等相关规定，为警方处理此类行为提供了法律基础。若吐痰行为严重干扰他人正常生活或构成扰乱公共秩序，警方可依法进行处理。
警方可能的处理方式
了解情况与促成和解：
- 警察到达现场后，会首先了解事情的具体经过，判断吐痰行为是否确实属于无意或恶意。
- 若情况不严重，警方通常会以调解为主，对吐痰者进行批评教育，并促使其向您赔礼道歉，以化解矛盾。
根据情节进行治安处罚：
- 若您认为自己的精神受到了较大伤害，要求追究责任，且该行为符合治安管理处罚的条件，警方可能会根据法律规定对吐痰者进行相应的治安处罚，如警告、罚款等。
建议民事起诉：
- 若您因心理创伤接受治疗产生费用，或名誉权等受到侵害，警方会告知您有权向法院提起民事诉讼要求赔偿，并提供相应的指导和建议。
您的应对建议
确保安全：
- 如果吐痰者表现出攻击性或有其他威胁行为，您应保持冷静，并迅速离开现场至安全地点。
及时报警与提供证据：
- 向警方详细说明情况，包括吐痰者的特征、发生的时间和地点等。
- 在可能且合法的情况下，记录吐痰者的描述、拍摄照片或视频，并寻找目击者作为证据。
寻求医疗与心理咨询：
- 如因吐痰行为导致身体或心理上的不适，您应及时寻求医疗帮助或心理咨询。
特殊情况下的处理
若吐痰行为发生在您家门口楼道等私人或半公共空间：
- 除了上述报警处理外，您还可以考虑通过社区、物业等渠道进行反映和协调，以寻求问题的妥善解决。这种方式有助于减少不必要的冲突和矛盾，促进邻里和谐。
若吐痰行为频繁发生或情节严重：
- 不仅可能对他人的健康和公共环境造成危害，还可能构成扰乱公共秩序或寻衅滋事，从而触犯法律。在这种情况下，您有权要求对方赔偿因吐痰行为造成的损失，并通过法律途径维护自己的权益。
综上所述，面对别人随便吐痰的情况，您不仅有权报警，还应采取一系列措施来保护自己。通过警方的介入和法律的保障，可以维护自身的合法权益，并通过合法途径解决问题。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。