在刑事拘留期间，若罪名发生变更，被拘留人或其家属应当采取以下措施来应对：

1. 及时了解罪名变更的具体情况：

   • 罪名变更通常意味着案件的事实或法律适用发生了变化，这可能对被拘留人的权益产生重大影响。因此，被拘留人或其家属应尽快通过合法途径（如委托律师）了解罪名变更的具体原因、新罪名的法律依据以及可能面临的法律后果。

2. 评估新罪名的严重性：

   • 不同的罪名对应着不同的刑罚幅度和法律后果。被拘留人或其家属应仔细研究新罪名的法律规定，包括可能的量刑范围、是否属于累犯或从重处罚的情形等，以便对案件的走向有一个基本的预估。

3. 积极配合调查，提供有利证据：

   • 无论罪名如何变更，被拘留人都应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供可能对自己有利的证据或线索。这有助于公安机关更全面地了解案件情况，从而可能对被拘留人产生更有利的法律后果。

4. 及时委托律师介入：

   • 刑事拘留期间，被拘留人享有委托律师的权利。律师可以为其提供法律咨询、代理申诉、控告、申请取保候审等法律服务。在罪名变更的情况下，律师的专业意见和帮助尤为重要，可以帮助被拘留人更好地应对新的法律挑战。

5. 关注案件进展，及时行使权利：

   • 被拘留人或其家属应密切关注案件的进展情况，包括公安机关的侦查活动、检察机关的审查起诉以及法院的审判等。在必要时，可以依法行使申诉、控告等权利，以维护被拘留人的合法权益。

额外提醒：

• 罪名变更并不意味着被拘留人一定会被定罪或面临更重的刑罚。案件的最终结果取决于多种因素，包括证据的充分性、法律的适用以及被告人的辩护等。
• 在整个刑事诉讼过程中，被拘留人应保持冷静和理性，不要盲目恐慌或采取过激行为。同时，应积极寻求法律帮助，以便更好地应对可能面临的法律挑战。