关于法院认为可能涉刑事犯罪移送公安机关后，公安机关处理的时效问题，结论如下：

公安机关在接收法院移送的案件后，其处理时效主要受到《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规范。具体来说，公安机关的处理流程及时间节点可以归纳为以下几个方面：

1. 立案审查阶段：

   • 公安机关在接收案件后，会首先进行立案审查，以确定是否符合立案条件。这一阶段的时间通常较短，但具体时长难以一概而论，因为它取决于案件的复杂程度、证据材料的充分性以及公安机关的工作效率。
   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对立案材料进行审查后，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。

2. 侦查阶段：

   • 一旦立案，公安机关将进入侦查阶段，这一阶段的时间相对较长，且可能因案件复杂性和侦查难度而有所不同。
   • 侦查期限：根据《刑事诉讼法》的相关规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于特定类型的案件（如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等），还可以进一步延长侦查羁押期限。
   • 特殊情况：在侦查过程中，如果发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，公安机关应当撤销案件；如果犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，并发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。

3. 整体处理时效的考量：

   • 公安机关的整体处理时效并非固定不变，而是受到多种因素的影响，包括案件的复杂性、证据的收集难度、犯罪嫌疑人的配合程度以及司法程序的要求等。
   • 实践中的情况：在实际操作中，公安机关会尽力在法定期限内完成侦查工作，但也可能因案件需要而申请延长侦查期限。因此，无法给出一个具体的、适用于所有案件的处理时效。

法律建议与后续行动：

• 保持沟通：如果您或您的亲友涉及此类案件，建议与公安机关保持密切沟通，及时了解案件进展和侦查情况。
• 关注期限：注意关注侦查羁押期限等关键时间节点，确保自身权益不受侵害。
• 寻求法律帮助：如果您对公安机关的处理时效或侦查程序有疑问或担忧，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

可能面临的法律后果：

• 如果公安机关在法定期限内未能完成侦查工作且未申请延长侦查期限，可能会面临程序上的违法风险，但这并不直接影响案件的实体处理结果。
• 对于犯罪嫌疑人而言，如果公安机关最终决定撤销案件或不予起诉，则意味着其不会面临刑事处罚；如果案件被移送起诉并经法院审理认定有罪，则可能面临相应的刑事处罚。