当审计决定下达后，如果被审计单位不执行，这确实是一个需要妥善处理的问题。针对这种情况，被审计单位有多种合法的救济途径可以选择，以下我将为您详细阐述这些途径及其相关法律依据：
一、行政复议
根据《中华人民共和国审计法实施条例》第五十三条的规定，被审计单位对审计机关作出的除特定可以提请裁决的审计决定外的其他审计决定不服的，可以依法申请行政复议。具体来说，您可以在知道该具体行政行为之日起六十日内（因不可抗力或其他正当理由耽误的，申请期限自障碍消除之日起继续计算）向作出审计决定的审计机关的本级人民政府或上一级审计机关提出行政复议申请。审计机关也应当在审计决定中明确告知您申请行政复议的途径和期限。
二、行政诉讼
同样依据《中华人民共和国审计法实施条例》第五十三条，被审计单位除了可以选择行政复议外，还可以直接向人民法院提起行政诉讼。如果您选择直接提起诉讼，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出（法律另有规定的除外）。如果您先申请了行政复议，对复议决定不服的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
三、提请政府裁决
对于涉及财政收支的审计决定，根据《中华人民共和国审计法实施条例》第五十二条的规定，被审计单位可以自审计决定送达之日起60日内，提请审计机关的本级人民政府裁决。本级人民政府的裁决为最终决定。在裁决期间，审计决定原则上不停止执行，但有特定情形（如审计机关或受理裁决的人民政府认为需要停止执行的，或被审计单位申请停止执行且受理裁决的人民政府认为其要求合理）的，可以停止执行。
四、特殊情形下的申诉
对于党政主要领导干部和国有企业领导人员，如果他们对经济责任审计报告有异议，还可以根据《党政主要领导干部和国有企业领导人员经济责任审计规定》的相关规定，在收到审计报告之日起30日内向同级审计委员会办公室或上一级审计机关申诉。
实际操作建议
仔细审查审计决定：首先，您需要仔细审查审计决定的内容，明确不服的具体点，以便有针对性地选择救济途径。
及时咨询专业人士：在决定采取何种救济途径前，建议您咨询法律专业人士或审计领域的专家，以获取更具体、更专业的建议。
准备充分证据：无论选择哪种救济途径，您都需要准备充分的证据来支持您的主张。这可能包括审计决定书、相关财务资料、合同协议等。
遵循法定程序：在采取救济措施时，务必遵循法定程序和期限要求，以免因程序不当而丧失救济机会。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。