行政处罚决定书下达后没有执行，当事人和行政机关都将可能面临一系列的法律后果。

1. 对当事人的法律后果：

   • 当事人若到期不缴纳罚款，每日将按罚款数额的百分之三加处罚款，但加处罚款的数额不得超过罚款本身。这一规定旨在通过经济手段促使当事人履行处罚决定。
   • 行政机关还有权将查封、扣押的财物进行拍卖或依法处理，或将冻结的存款、汇款划拨以抵缴罚款。例如，如果当事人是一家企业，且拒不缴纳罚款，市场监管部门有权拍卖其被查封的货物来抵缴罚款。
   • 若当事人仍不履行，行政机关可在期限届满后三个月内，依据《行政诉讼法》向法院申请强制执行。法院将对申请进行审查，符合条件的将裁定准予执行并采取相应措施，如冻结银行账户、查封财产等。

2. 对行政机关的法律后果与责任：

   • 如果行政机关因疏忽、懈怠等原因未执行处罚决定，构成行政不作为，上级机关或有关部门可责令改正，并对直接责任人给予处分。
   • 若发现原处罚决定存在程序瑕疵，行政机关应积极纠正，重新调查、审批，以确保处罚决定的合法性和有效性。

3. 当事人的救济途径：

   • 若当事人对处罚决定有异议，认为其不合法或不合理，可在规定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。复议或诉讼期间，原则上不停止执行，除非法律另有规定。

4. 综合建议：

   • 行政处罚决定书具有法律效力，必须严格履行。为避免不必要的法律后果，建议当事人在收到处罚决定后，及时、足额缴纳罚款或采取其他规定的整改措施。
   • 如对处罚决定有疑问或执行有困难，应及时向我咨询，以确保自身权益得到妥善保护。
   • 行政机关也应加强内部管理，确保处罚决定的合法性和有效性，避免行政不作为或程序瑕疵等问题的发生。

总之，行政处罚决定书下达后必须履行，否则将面临严重的法律后果。当事人应积极配合行政机关的处罚决定，如有异议或困难，应及时寻求法律帮助。