针对您遇到的租房不签合同且随意涨价的问题，核心结论是：房东的行为违反了法律规定，您有权要求房东签订书面合同并按照约定履行，若房东坚持不签合同或随意涨价，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。以下是具体分析：

1. 关于不签合同的问题：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百零七条：“租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。”这意味着，即使您与房东没有签订书面合同，只要您实际支付了租金并入住，双方之间就形成了事实上的租赁关系。但口头约定的租赁期限、租金等关键条款在发生纠纷时可能难以证明，因此，强烈建议您要求房东签订书面合同，以明确双方的权利和义务。
   • 如果房东拒绝签订书面合同，您可以考虑收集其他证据来证明租赁关系的存在，如租金支付凭证、水电费缴纳记录、与房东的沟通记录等。这些证据在后续可能发生的纠纷中将对您非常有利。

2. 关于随意涨价的问题：

   • 如果双方已经口头或书面约定了租金，房东在租赁期间内随意涨价的行为是违法的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同一旦成立，双方应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或解除合同。因此，您有权拒绝房东的涨价要求，并要求房东按照原约定继续履行租赁合同。
   • 如果房东坚持涨价并威胁要收回房屋，您可以先尝试与房东协商解决。如果协商无果，您可以向当地的房地产管理部门或消费者协会投诉，寻求他们的帮助和调解。在必要时，您还可以向法院提起诉讼，要求房东继续履行合同或赔偿因违约给您造成的损失。

行动建议：

• 首先，与房东进行友好沟通，明确表达您希望签订书面合同并按照原约定履行租赁关系的意愿。
• 如果房东拒绝或态度强硬，您可以开始收集相关证据，如租金支付凭证、沟通记录等，以备不时之需。
• 同时，您可以向当地的房地产管理部门或消费者协会咨询并投诉房东的行为，寻求他们的帮助和调解。
• 如果问题仍然无法解决，您可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

在整个过程中，请保持冷静和理性，避免与房东发生不必要的冲突。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我会为您提供专业的法律建议和帮助。