结论：被诉讼导致银行卡被冻结的情况下，您仍然可以办理其他银行的银行卡，但需注意相关风险和法律义务。
详细分析：
冻结范围有限：
- 法院在民事诉讼中采取的冻结措施，通常是针对特定银行账户内的资金进行限制，以防止其被转移或支取。这种冻结并不涉及您在其他银行开设账户的权利。因此，即使某一张银行卡被冻结，您仍然有权在其他银行开设新的账户。
新开账户的独立性：
- 新办的银行卡属于新的银行账户，与已被冻结的账户相互独立。这意味着，新账户的资金流动通常不会受到原有账户冻结的影响（除非存在其他法律限制，如法院后续扩大冻结范围）。
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法院在执行过程中可以查询、冻结被执行人的存款等财产，但并未规定禁止被执行人开设新的银行账户。因此，从法律层面讲，您有权办理其他银行的银行卡。
注意事项与建议：
避免资金混同与转移：
- 虽然可以新办银行卡，但应避免将资金在新旧账户之间频繁转移。这种行为可能被视为逃避执行，从而引发不必要的法律风险。
配合法院执行：
- 如果因诉讼导致银行卡被冻结，建议您积极配合法院的执行工作，履行相应的法律义务。如有异议或需要解冻，应及时向法院提出申请并提供相关证据。
了解冻结原因与期限：
- 在办理新卡前，建议您向银行或法院了解原有账户被冻结的具体原因和期限。这有助于您更好地规划资金使用和安排后续事宜，避免因不了解情况而引发新的法律问题。
谨慎使用新账户：
- 在使用新办的银行卡时，请确保遵守相关法律法规和法院的规定。避免将新账户用于非法活动或逃避法律义务，以免给自己带来不必要的麻烦。
可能的风险与后果：
- 如果法院后续调查发现新办的银行卡也与相关案件存在关联，或者为防止您进一步转移财产，可能会扩大冻结范围，对新办的银行卡也采取冻结措施。
- 银行等金融机构在得知您某个账户被冻结后，可能会对同一客户名下其他账户的交易进行一定限制，尽管这种情况相对较少发生。
总结与建议：
被诉讼导致银行卡被冻结并不影响您办理其他银行的银行卡。然而，在办理和使用新账户时，请务必谨慎行事，遵守相关法律法规和法院的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。