结论：在没有另行不再补偿和单独继承房产的约定的情况下，能否就补偿事宜单独起诉，需视具体情况而定，但通常情况下，若存在相关权益受损的事实和理由，是可以就补偿事宜单独起诉的。以下从不同角度进行分析：
一、法律基础与原则
在婚姻家庭领域，尤其是涉及财产分割和继承的问题，法律通常保护当事人的合法权益，确保公平、公正地处理相关事务。若一方认为自己在婚姻关系存续期间或继承过程中，因另一方的行为或某种原因导致权益受损，且没有相应的补偿约定，那么根据法律原则，受损方有权寻求法律救济，包括提起诉讼。
二、具体情形分析
婚姻关系存续期间的财产补偿：
- 若在婚姻关系存续期间，一方为家庭付出了较多义务（如照顾子女、老人，协助另一方工作等），而另一方未给予相应补偿，且双方没有就此达成不再补偿的约定，那么付出较多义务的一方在离婚时或婚姻关系存续期间，均有权要求另一方给予适当补偿。
- 在此情况下，若双方无法协商一致，付出较多义务的一方可以单独就补偿事宜提起诉讼。
继承过程中的房产补偿：
- 在继承过程中，若继承人之间就房产的分配或补偿问题产生争议，且没有另行不再补偿和单独继承房产的约定，那么继承人之间可以通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。
- 若继承人认为自己在继承过程中应得到更多补偿或房产份额，而其他继承人不同意，且无法通过协商或调解解决，那么该继承人可以单独就补偿事宜提起诉讼。
三、诉讼注意事项
- 证据收集：在提起诉讼前，受损方应充分收集相关证据，以证明自己的权益受损事实和理由。这些证据可能包括婚姻关系存续期间的付出证明、继承过程中的相关文件、证人证言等。
- 法律程序：受损方应了解并遵循相关的法律程序，如向法院提交起诉状、参加庭审等。在诉讼过程中，受损方应积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料。
- 专业咨询：由于婚姻家庭领域的法律问题较为复杂，受损方在提起诉讼前或诉讼过程中，可以寻求专业律师的帮助和咨询，以确保自己的权益得到充分保护。
四、可能面临的法律后果
- 若法院认定受损方的权益确实受损，且没有相应的补偿约定，那么法院可能会判决另一方给予受损方适当的补偿。
- 若法院认定受损方的诉求缺乏事实和法律依据，那么法院可能会驳回受损方的诉讼请求。
建议：若您在没有另行不再补偿和单独继承房产的约定的情况下，就补偿事宜考虑单独起诉，建议您先充分收集相关证据，并了解相关的法律程序和规定。同时，您也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。