结论：在第一顺位继承人都没有的情况下，通常不涉及申请仲裁的问题，而是涉及遗产的法定继承顺序调整及可能的代位继承情况。若因遗产分配等问题产生纠纷，且符合仲裁条件（如存在有效的仲裁协议），则可向约定的仲裁机构申请仲裁。以下是对此问题的详细分析：
一、第一顺位继承人缺失时的继承规则
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 当第一顺序继承人全部缺失时，遗产将由第二顺序继承人继承。
代位继承：
- 如果被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。这意味着，即使第一顺序继承人缺失，也可能存在代位继承的情况，使得遗产并非直接由第二顺序继承人继承。
二、关于申请仲裁的问题
仲裁的适用条件：
- 仲裁通常适用于合同纠纷和其他财产权益纠纷，且需要双方当事人自愿达成仲裁协议。
- 在遗产继承纠纷中，如果各方当事人能够就遗产分配达成仲裁协议，并且该协议符合法律规定，那么是可以向约定的仲裁机构申请仲裁的。
第一顺位继承人缺失与仲裁的关系：
- 第一顺位继承人的缺失本身并不直接决定是否可以申请仲裁。关键在于是否存在有效的仲裁协议以及纠纷的性质是否适合仲裁解决。
- 如果因第一顺位继承人缺失导致遗产分配产生纠纷，且各方当事人愿意通过仲裁方式解决，同时符合仲裁的适用条件，那么是可以申请仲裁的。
三、建议与操作步骤
确认继承顺序和代位继承情况：
- 在处理遗产继承问题时，首先应确认继承顺序和是否存在代位继承的情况。
- 这有助于明确遗产的合法继承人，为后续的遗产分配和可能的纠纷解决提供基础。
协商与调解：
- 在遗产分配过程中，建议各方当事人首先尝试通过协商和调解的方式解决纠纷。
- 这可以节省时间和成本，同时维护家庭关系的和谐。
申请仲裁或诉讼：
- 如果协商和调解无法达成一致，且存在有效的仲裁协议，那么可以向约定的仲裁机构申请仲裁。
- 如果没有仲裁协议或者纠纷不适合仲裁解决，那么可以向人民法院提起诉讼。
举例说明：假设一位被继承人去世后，其第一顺序继承人（配偶、子女、父母）均已先于其去世，且没有留下有效的遗嘱。此时，遗产应由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。如果被继承人的兄弟姐妹也已去世，但存在代位继承的情况（如被继承人的兄弟姐妹的子女），则遗产应由这些子女继承。如果在此过程中产生纠纷，且各方当事人愿意通过仲裁方式解决，同时签订了有效的仲裁协议，那么就可以向约定的仲裁机构申请仲裁。
最后提醒：遗产继承问题往往涉及复杂的法律关系和家庭情感，建议在处理时保持冷静和理性，尽量通过协商和调解的方式解决纠纷。如果确实需要申请仲裁或诉讼，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如果你有婚姻家庭或遗产继承方面的法律问题，可以直接向我咨询。