在原告追加第三人但不要求第三人承担责任的情况下，第三人在庭审中发表意见的核心在于明确自身立场、阐述与案件的关联性，并表明不承担责任的立场。以下是从不同角度对第三人如何发表意见的详细分析：

1. 明确自身立场：

   • 第三人首先需要明确自己在案件中的立场。由于原告并未要求第三人承担责任，第三人可以表明自己并非案件的直接责任方，而是作为与案件有一定关联性的第三方参与诉讼。
   • 例如，第三人可以说：“我作为本案的第三人，并非原告所诉请的直接责任方，而是基于与案件事实的关联性被追加为第三人，特此说明。”

2. 阐述与案件的关联性：

   • 第三人需要详细阐述自己与案件的关联性，包括如何与案件事实产生联系、在案件中的角色和作用等。
   • 这有助于法庭理解第三人参与诉讼的必要性和合理性。例如，第三人可以说明：“我与本案的关联在于，我曾是涉案合同的签订方之一，虽然合同的主要权利义务由原告和被告承担，但我的某些行为或决策可能对案件事实产生影响，因此被追加为第三人。”

3. 表明不承担责任的立场：

   • 既然原告并未要求第三人承担责任，第三人在庭审中应明确表明自己不承担任何责任的立场。
   • 这可以避免法庭对第三人产生不必要的误解或期望。例如，第三人可以说：“我明确表示，对于原告所诉请的各项责任，我并不承担任何法律责任。我的参与仅是为了协助法庭查明案件事实，确保判决的公正性。”

4. 提供证据或说明情况：

   • 如果第三人认为有必要，可以向法庭提供相关证据或说明情况，以进一步证明自己与案件的关联性以及不承担责任的理由。
   • 这有助于增强第三人在庭审中的说服力。例如，第三人可以提交与案件相关的合同、邮件、聊天记录等证据，或者说明自己在案件中的具体行为和决策过程。

5. 尊重法庭程序，配合庭审：

   • 第三人在庭审中应尊重法庭程序，遵守庭审纪律，积极配合法庭的调查和询问。
   • 这有助于维护庭审的秩序和效率，也有助于第三人更好地表达自己的意见和立场。

在具体操作上，第三人可以按照以下步骤在庭审中发表意见：

• 开场陈述：简要介绍自己的身份和参与诉讼的原因，明确表明不承担责任的立场。
• 详细阐述：详细阐述自己与案件的关联性，包括合同关系、行为决策等，并提供相关证据或说明情况。
• 回应询问：对于法庭或当事人的询问，第三人应如实回答，并提供必要的解释和说明。
• 总结陈述：在庭审结束前，第三人可以再次强调自己的立场和观点，确保法庭对自己的意见有清晰的理解。

最后，需要提醒的是，虽然原告未要求第三人承担责任，但第三人在庭审中的表现仍然可能对案件结果产生影响。因此，第三人应认真对待庭审，充分准备，确保自己的意见得到充分表达和认可。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。