妹妹私自拿走妈妈的伤残保险金不合法，具体分析如下：

1. 保险金的所有权归属
   伤残保险金是保险公司基于被保险人（妈妈）因伤残遭受的损失而支付的补偿，其法律性质属于被保险人的个人财产。根据《民法典》第113条，民事主体的财产权利受法律平等保护，未经所有权人同意，他人无权占有、使用或处分。因此，妈妈作为保险金的所有权人，享有绝对支配权，妹妹未经授权私自拿走构成对财产权的侵害。

2. 行为性质与法律后果

   • 民事侵权层面：妹妹的行为可能构成《民法典》第1165条规定的“过错侵害他人民事权益”，需承担返还财产、赔偿损失等责任。若妈妈主张权利，可要求妹妹返还全部保险金，并赔偿因私自使用导致的损失（如利息损失）。
     
   • 刑事风险层面：若保险金数额较大（通常为3000元至1万元以上，具体以地方标准为准），且妹妹存在非法占有目的（如拒不返还、挥霍等），可能触犯《刑法》第264条盗窃罪。即使双方为亲属关系，亦不影响犯罪构成，但量刑时可能作为从轻情节考虑。

3. 特殊情形排除

   • 妈妈明确授权：若妈妈曾以书面、口头或行为方式明确表示将保险金赠与妹妹，或委托妹妹代为保管、使用，则妹妹的行为可能合法。但需注意，若妈妈为无/限制民事行为能力人（如因伤残导致精神障碍），则需经法定代理人同意或追认。
     
   • 家庭共同财产误认：若保险金被错误认定为家庭共同财产（如妈妈未明确表示个人所有），妹妹可能主张“善意取得”。但伤残保险金具有强烈人身属性，通常难以被认定为共同财产，此抗辩理由成立可能性较低。

建议行动步骤：

1. 妈妈可先与妹妹沟通，要求返还保险金并说明法律后果；
   
2. 若沟通无果，可向居委会、村委会或人民调解委员会申请调解；
   
3. 若涉及数额较大或妹妹拒不返还，可直接向法院提起民事诉讼，要求返还财产及赔偿损失；
   
4. 若符合刑事犯罪构成，可向公安机关报案，追究妹妹刑事责任。
   

如有进一步细节（如保险金数额、妈妈精神状态、妹妹行为方式等），可向我补充说明，以便更精准分析。