结论：针对小孩手被别人踢伤而对方不承担责任的情况，您可以先尝试与对方协商解决；协商无果的，可以收集证据通过法律途径维权，包括向法院提起民事诉讼要求赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，如果对方踢伤小孩的手是出于故意或过失，且该行为与小孩的伤害结果之间存在因果关系，那么对方应当承担侵权责任。
责任承担方式：
- 侵权责任承担方式主要包括停止侵害、排除妨碍、消除危险、返还财产、恢复原状、赔偿损失等。在小孩手被踢伤的情况下，对方主要应承担的是赔偿损失的责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果小孩有误工损失的话，但通常小孩无此项损失，主要是家长因照顾小孩产生的误工费等）。
二、维权途径
协商：
- 首先，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。在协商过程中，您可以明确提出小孩的伤害情况、治疗费用等具体损失，并要求对方进行相应的赔偿。
调解：
- 如果协商无果，您可以考虑向当地的调解组织（如人民调解委员会）申请调解。调解组织会协助双方进行沟通，促成双方达成和解协议。
诉讼：
- 如果调解也未能解决问题，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的侵权行为以及小孩的损失情况。证据可以包括医疗记录、费用清单、证人证言等。
三、注意事项
证据收集：
- 在维权过程中，证据的收集至关重要。您需要确保收集到足够的证据来证明对方的侵权行为以及小孩的损失情况。如果证据不足，可能会影响您的维权效果。
法律程序：
- 维权过程中需要遵循一定的法律程序。如果您对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师或法律机构，以确保您的维权行为合法有效。
理性维权：
- 在维权过程中，请保持理性态度，避免采取过激行为。通过合法途径维权不仅更有可能获得赔偿，还能避免不必要的法律风险。
建议：您可以先尝试与对方协商解决此事；如果协商无果，再考虑通过调解或诉讼等法律途径来维护小孩的合法权益。在此过程中，如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我会为您提供专业的法律帮助。